Question

1. Qual das expressões a seguir descreve todos os arcos côngruos aos arcos 13x – 8° e 6x + 13°? *
(1 ponto)

a) 31° + k.180°
b) 31° + k.360°
c) 21° + k.180°
d) 21° + k.360°

2. Qual é o menor valor da extremidade do arco que mede 64π/9? *
(1 ponto)
a) 20°
b) 25°
c) 35°
d) 45°

Alguém me help? :((

Answer 1

Resposta:

1B e 2A

Explicação passo-a-passo:

(fiz no clasroom)

Answer 2

(1) A expressão é 31º + k.360º  (Letra (b))

(2) O menor valor da extremidade do arco é 200º. Não há resposta para esse item.

Para encontrar a expressão que descreve os arcos côngruos de um certo ângulo dado, basta primeiramente lembrar a definição de arcos côngruos:

Dois ou mais arcos são ditos côngruos quando tem as mesmas origem e extremidade. Nesse caso, dizemos que eles têm a mesma determinação.

Se a medida, em graus, de um arco for $\theta$ então todos os arcos côngruos a ele podem ser expressos através da seguinte forma:

$\theta + k \cdot 360^{\circ}$

Agora, nos atentemos aos itens da tarefa:

(1) Um arco côngruo aos arcos dados tem então também a forma dada por:

$\theta + k \cdot 360^{\circ}$                                                                                          (Equação 1)

Acontece, porém, que ainda não sabemos que ângulo é esse. Uma vez que os ângulos são côngruos, podemos igualar as duas expressões e resolver a equação.

$13x-8^{\circ}=6x+13^{\circ}$

$13x-6x=13^{\circ}+8^{\circ}$

$7x=21^{\circ}$

$x=3^{\circ}$

Com isso, substituindo $x$ em qualquer uma das expressões (eu escolhi a primeira):

$13 \cdot (3)-8^{\circ}=31^{\circ}$

Substituindo o ângulo na (Equação 1):

$31^{\circ} + k \cdot 360^{\circ}$            (Letra (b))

(2) Para encontrar o menor valor da extremidade do arco dado, você deve encontrar primeiramente o valor desse ângulo em graus. Lembre-se que para isso, basta substituir $\pi$ por 180º. Com isso,

$\frac{64\pi}{9} =\frac{64\cdot 180^{\circ}}{9} =1280^{\circ}$

Em seguida, podemos usar a expressão $\theta + k \cdot 360^{\circ}$ para encontrar o menor arco côngruo pedido. Dessa forma:

$1280^{\circ}=\theta + k \cdot 360^{\circ}$

Se $k=3$ (o quociente da divisão com resto de 1280 por 360),

$1280^{\circ}=\theta + 3 \cdot 360^{\circ}$

$1280^{\circ}=\theta +1080$

$\theta =200$

Logo, $\theta =200^{\circ}$ é o menor valor positivo da extremidade do arco que mede $\frac{64\pi}{9}$. (Questão sem resposta)

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