Question

1 ) Qual das expressões a seguir descreve todos os arcos côngruos aos arcos 13x – 8° e 6x + 13°? *
10 pontos
a) 31° + k.180°
b) 31° + k.360°
c) 21° + k.180°
d) 21° + k.360°

2) Calcule o valor de seno 19π/4: *
10 pontos
a) √3/2
b) √2/3
c) √2/2
d) √3/2​

Answer 1

Resposta:

1) B  e  2) A

Explicação passo-a-passo:

1) (Explicação do Classroom)

Calculamos o valor de x, para encontrarmos o valor do ângulo. Como são arcos côngruos, então:

13x – 8° = 6x + 13°

13 x – 6x = 13° + 8°

7x = 21°

x = 3°.

Logo, substituindo nas expressões dos ângulos do enunciado teremos:

13x – 8° = 6x + 13°

13.3° – 8° = 6.3° + 13°

39° - 8° = 18° + 13° = 31°

A forma geral para descrever arcos côngruos, é:

X° + k.360°, com K número inteiro.

31° + k.360°.

Alternativa correta b)

Answer 2

1 ) Qual das expressões a seguir descreve todos os arcos côngruos aos arcos 13x – 8° e 6x + 13°?  

b) 31° + k.360°

2) Calcule o valor de seno 19π/4:

c) √2/2

• São ditos arcos côngruos, os que tem a mesma origem e extremidade.

A fórmula dos arcos côngruos é:

• α + 360º*k; sendo α a medida do arco em graus.

Para ângulos maiores que 360º, deve-se dividir o ângulo por por 360º, utilizando apenas o valor que restar da divisão.

• 1 ) Para esta questão temos o seguinte:

Como são arcos côngruos:

13x-8 = 6x+13

13x-6x = 13+8

7x = 21

x = 3°

Sendo assim,

13x-8 = 13.3 - 8 = 39-8 = 31°

Utilizando a fórmula dos arcos côngruos:

α + 360º*k = 31° + k.360°

2) Calcule o valor de seno 19π/4  

Se π = 180°,  

$\frac{19.180}{4}=855$

• seno855°  

Como o arco é maior que 360°, devemos subtrair 855 de 360:

• 855-360 = 495

Como continua maior que 360, deve-se subtrair por 360 mais uma vez:

• 495-360=135

Como o ângulo é maior que de 135° e menor que 180°, devemos subtrair o ângulo de 90°:

• 135-90 = 45°

O valor a ser utilizado então é seno45° = $\frac{\sqrt[]{2} }{2}$

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