Question

1) Qual das alternativas abaixo apresenta um número racional, dentre os números citados?
a) √2, √3 e √2 + √3
b) 1,234567891011121314...
c) π; φ; √7 e 1,3333333...
d) √2+3 e √3
2) Classifique as afirmações a seguir como verdadeiras ou falsas: I – Um número natural não pode ser um número iracional; II – O conjunto dos números racionais está contido no conjunto dos números irracionais; III – O conjunto dos números irracionais não está contido no conjunto dos números racionais; IV – O conjunto dos números irracionais é formado pela união entre os conjuntos dos números racionais e reais; V – Qualquer raiz quadrada tem como resultado um número racional.
a) V, F, V, F, F
b) V, F, V, F, V
c) F, F, F, V, F
d) F, V, F, V,

Answer 1

Resposta:

ALTERNATIVA 1

CORRETA LETRA C

Um número irracional possui duas formas básicas: é representado por alguma raiz não exata ou é um decimal infinito não periódico. Algumas operações podem ser feitas no conjunto dos números irracionais e, mesmo assim, o resultado continuar sendo um número irracional, como a soma com um número inteiro. Além disso, as letras gregas π e φ são constantes e representam números irracionais. Dessa maneira, o único número não irracional que aparece nas alternativas acima é 1,3333... que é uma dízima periódica e, por isso, um número racional.

ALTERNATIVA 2

CORRETA LETRA A

1 – Verdadeira. O conjunto dos números naturais está contido no conjunto dos números racionais, que é disjunto do conjunto dos números irracionais, ou seja, não é possível que um número seja natural e irracional ao mesmo tempo.

2 – Falsa. Os conjuntos dos números racionais e irracionais são disjuntos. Isso significa que não é possível um número pertencer aos dois conjuntos simultaneamente.

3 – Verdadeira. Como são conjuntos disjuntos, um não está contido no outro.

4 – Falsa. Na verdade, o conjunto dos números reais é formado pela união entre os conjuntos dos números racionais e irracionais.

5 – Falsa. As raízes quadradas não exatas são números irracionais.

Answer 2

A alternativa que apresenta um número racional é c) π; φ; √7 e 1,3333333...; Classificando as afirmações com verdadeiras ou falsas, obtemos a) V, F, V, F, F.

Questão 1

O conjunto dos racionais é formado pelos números na forma $\frac{p}{q}$, com p e q inteiros e q diferente de zero.

Nas alternativas a), b) e d) temos que todos os números são irracionais, pois eles não se encaixam na definição dos racionais.

Na alternativa c) os números π, φ e √7 também são irracionais. Entretanto, 1,3333... é uma dízima periódica e é racional (veja que $1,3333..=\frac{4}{3}$.

Portanto, a alternativa correta é a letra c).

Questão 2

Vamos analisar cada afirmativa.

I. É verdade que um natural não pode ser irracional.

O conjunto IN está contido em Q. A interseção Q ∩ I é vazia. Logo, os naturais não estão contidos nos irracionais.

II. Como vimos acima, essa afirmativa é falsa, pois Q ⊄ I.

III. A afirmativa é verdadeira.

IV. A afirmativa é falsa. O conjunto dos números reais que é formado pela união Q U I.

V. Não está correto. Veja que √2 não é um número racional.

Com isso, obtemos a sequência V, F, V, F, F.

Alternativa correta: letra a).

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