Question

1) Qual das alternativas a seguir e a simplificação do seguinte radical?
$\sqrt[4]{16 {x}^{4} }$
A) X
B)2X
C)3X
D)4X
E)16

Answer 1

Simplificando

$\sqrt[4]{16x^4} =\sqrt[4]{2^4x^4} =2x\\ \\ Letra~~B$

Answer 2

Utilizando propriedades de radicais e potências, vemos que a expressão radical dada, pode ser simplificada para  "2x", letra B.

Explicação passo-a-passo:

Então nos foi dado o radical abaixo:

$\sqrt[4]{16x^4}$

Primeiramente vamos utilizar a propriedade de radicais, que podemos separar radicais entre multiplicações e divisões, da forma:

$\sqrt[4]{16x^4}=\sqrt[4]{16}\cdot \sqrt[4]{x^4}$

Agora vamos notar que 16 pode ser fatorado como o primo 2 se multiplicando 4 vezes, ou seja:

$16=2\times 2 \times 2 \times 2 = 2^4$

Então podemos substituir esta forma fatorada na raíz:

$\sqrt[4]{16x^4}=\sqrt[4]{2^4}\cdot \sqrt[4]{x^4}$

E por fim, sabemos que raízes são a operação inversa de potências, então se eles possuem o mesmo "grau" que a potência (que neste caso são 4 e 4), então podemos cortar cada raíz com a potência dentro deles, ficando somente:

$\sqrt[4]{16x^4}=\sqrt[4]{2^4}\cdot \sqrt[4]{x^4}= 2 \cdot x = 2x$

E assim vemos que a expressão radical dada, pode ser simplificada para  "2x", letra B.

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