Question

1) Qual afirmativa é FALSA?
a) Na PG (3, 12, 48, ...) a razão é 4.
d) A PG (9, 9, 9, ...) é constante.
e) Na PG (6, -18, ...) o valor de a3 é 54.
b) Na PG ( 10, 5, ...) a razão é 1/2.
c) A PG (5,- 15, 45, ...) é crescente.​

Answer 1

Em uma PG, a razão (q) é o quociente entre um termo qualquer ($\sf a_n$) e seu antecessor ($\sf a_{n-1}$).

$\boxed{\sf q~=~\dfrac{a_{n}}{a_{n-1}}}$

Com base no valor da razão, a PG pode ser classificada em:

• Crescente: A razão é maior que 1.  (q > 1)
• Decrescente: A razão é maior que 0 e menor que 1.  (0 < q < 1)
• Constante: A razão vale 1.  (q = 1)
• Alternada: A razão é menor que 0 (negativa).  (q < 0)

Com estas informações já podemos responder o exercício.

a) Verdadeiro

$\sf q~=~\dfrac{a_2}{a_1}~=~\dfrac{12}{3}~=~\boxed{\sf 4}~~~~~ ou~~~ ~~q~=~\dfrac{a_3}{a_2}~=~\dfrac{48}{12}~=~\boxed{\sf 4}$

d) Verdadeiro

$\sf q~=~\dfrac{a_2}{a_1}~=~\dfrac{9}{9}~=~\boxed{\sf 1}~~~~~ ou~~~ ~~q~=~\dfrac{a_3}{a_2}~=~\dfrac{9}{9}~=~\boxed{\sf 1}$

e) Verdadeiro

$\sf q~=~\dfrac{a_2}{a_1}~=~\dfrac{-18}{6}~\Longrightarrow~\boxed{\sf q~=\,-3}\\\\\\q~=~\dfrac{a_3}{a_2}~\Longrightarrow~\boxed{\sf a_3~=~a_2\cdot q}\\\\\\a_3~=~(-18)\cdot (-3)\\\\\boxed{\sf a_3~=~54}$

b) Verdadeiro

$\sf q~=~\dfrac{a_2}{a_1}~=~\dfrac{5}{10}~=~\boxed{\sf \dfrac{1}{2}}$

c) Falso, a PG é alternada.

$\sf q~=~\dfrac{a_2}{a_1}~=~\dfrac{-15}{5}~=\, \boxed{-3}~~~~~ou~~~~~q~=~\dfrac{a_3}{a_2}~=~\dfrac{45}{-15}~=~\boxed{\sf -3}$

Resposta: Letra C

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$