Question

1) Qual a soma dos 12 elementos iniciais da P.A. (-10, -6, -2, 2, …)?

2) Qual é a soma dos 20 termos iniciais da progressão aritmética (2, 9, 16, …)?


3) Em uma PA de razão 5, cuja soma dos 50 primeiros termos é 6625, qual é o 1º elemento?


4) Em uma PA, a1 = 5 e r = 4, calcule a soma dos 15 primeiros termos desta PA.​

Answer 1

$1) ~ A ~soma ~dos~ doze ~primeiros ~termos ~da ~ PA ~= S12 = 144\\\\\\2) ~ A ~soma ~dos~ vinte ~primeiros ~termos ~da ~ PA ~= S20 = 1370$

$3) ~ O ~primeiro ~termo ~da ~PA ~=a1 = 10$

$4) ~ A ~ soma ~ dos ~ quinze ~primeiros ~ termos ~ da ~PA = S15 = 495$

                                  Progressão aritmética  

 

• A progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica que utilizamos para descrever o comportamento de certos fenômenos na matemática.

• Em uma PA, o crescimento ou decrescimento é sempre constante, isto é, de um termo para o outro, a diferença será sempre a mesma, e essa diferença é conhecida como razão.

1)

Encontrar a razão da PA:

$r = a2 - a1\\\\r = -6 - (-10)\\\\r = -6 + 10\\\\r = 4$

Encontrar o valor do termo a12:

$an = a1 + ( n -1 ) . r \\ \\ a12 = -10 + ( 12 -1 ) . 4\\\\a12 = -10 + 11 . 4\\\\a12 = -10 + 44\\\\a12 = 34$

Soma dos termos:

$Sn = ( a1 + an ) . ~n ~/ ~2\\\\ S12 = ( -10 + 34 )~ . ~12~ / ~ 2 \\\\ S12 = 24~ . ~6\\\\ S12 = 144$

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2)

Encontrar a razão da PA:

$r = a2 - a1\\\\r = 9 - 2\\\\r = 7$

Encontrar o valor do termo a20:

$an = a1 + ( n -1 ) . r \\ \\a20 = 2 + ( 20 -1 ) . 7 \\\\a20 = 2 + 19 . 7 \\\\a20 = 2 + 133\\\\a20 = 135$

Soma dos termos:

$Sn = ( a1 + an ) .~ n ~/ ~2\\\\ S20 = ( 2 + 135 ) .~ 20 ~/ ~ 2\\\\S20 = 137~ . ~10\\\\ S20 = 1370$

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3)

Encontrar o valor do termo a50:

$an = a1 + ( n -1) . r\\\\a50 = a1 + ( 40 - 1) . 5\\\\a50 = a1 + 49 . 5\\\\a50 = a1 + 245$

Substituir o valor de a50 na formula da soma:

$Sn = ( a1 + an ) . n / 2\\\\6625 = ((a1 + 245) + a50) . ~50 ~/ ~2\\\\ 6625 = (a1 + 245) + a50) . ~25\\\\6625 / 25 = ( a1 + a1 + 245)\\\\ 265 = 2a1 + 245\\\\265 - 245 = 2a1\\\\20 = 2a1\\\\a1 = 10$

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4)

Encontrar o valor de a15:

$an = a1 + ( n -1) . r\\\\ a15 = 5 + ( 15 -1) . 4\\\\a15 = 5 + 14 . 4\\\\a15 = 5 + 56\\\\ a15 = 61$

Soma dos termos:

$Sn = ( a1 + an ) . n / 2\\\\ S15 = ( 5 + 61 ) . 15 / 2 \\\\ S15 = 66~ ~. ~~7,5\\\\ S15 = 495$

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Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/47153973

https://brainly.com.br/tarefa/47102172

https://brainly.com.br/tarefa/47160160