Question

1. Qual a resistência total do circuito abaixo?

Answer 1

Vamos determinar a resistência total (ou equivalente) entre os pontos A e B por partes substituindo grupos de resistores que estejam associados em série ou paralelo por resistores equivalentes

Para facilitar o entendimento, acompanhe a resolução com auxílio do desenho que anexo à reposta.

1) Três resistores de 10 Ω associados em série

$\sf R_{eq}~=~10~+~10~+~10\\\\\boxed{\sf R_{eq}~=~30~\Omega}$

2) Dois resistores (15 Ω  e 30 Ω) associados em paralelo

$\sf R_{eq}~=~\dfrac{15\cdot 30}{15+30}\\\\R_{eq}~=~\dfrac{450}{45}\\\\\boxed{\sf R_{eq}~=~10~\Omega}$

3) Dois resistores de 10 Ω associados em série

$\sf R_{eq}~=~10~+~10\\\\\boxed{\sf R_{eq}~=~20~\Omega}$

4) Dois resistores (30Ω  e 20 Ω) associados em paralelo

$\sf R_{eq}~=~\dfrac{30\cdot 20}{30+20}\\\\R_{eq}~=~\dfrac{600}{50}\\\\\boxed{\sf R_{eq}~=~12~\Omega}$

5) Dois resistores (20 Ω e 12 Ω) associados em série

$\sf R_{eq}~=~20~+~12\\\\\boxed{\sf R_{eq}~=~32~\Omega}$

6) Dois resistores (30Ω  e 20 Ω) associados em paralelo

$\sf R_{eq}~=~\dfrac{12\cdot 32}{12+32}\\\\R_{eq}~=~\dfrac{384}{44}\\\\\boxed{\sf R_{eq}~=~\dfrac{96}{11}~\Omega}$

7) Dois resistores (10 Ω e ⁹⁶/₁₁ Ω) associados em série

$\sf R_{eq}~=~10~+~\dfrac{96}{11}\\\\R_{eq}~=~\dfrac{11\cdot 10~+~1\cdot 96}{11}\\\\R_{eq}~=~\dfrac{110~+~96}{11}\\\\\boxed{\sf R_{eq}~=~\dfrac{206}{11}~\Omega}$

Resposta: A resistência total (ou equivalente) da associação mostrada vale ²⁰⁶/₁₁ Ω ou, aproximadamente, 18,73 Ω.

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$