Question

1) Qual a quantidade de material necessário para construir uma caixa em formato de um prisma de base triangular regular de aresta da base 8cm e altura 12cm?​

Answer 1

A quantidade de material necessário para construir a caixa é 32 (9 + $\sqrt{3}$) $cm^{2}$.

Explicação passo a passo:

Para descobrirmos a quantidade de material necessária para construir a caixa em questão, devemos calcular a área da superfície do prisma.

A área da superfície de um sólido geométrico é igual à soma das áreas de seus lados.

Sendo assim, devemos calcular a área de cada um dos lados do prisma.

Sabendo que a base do prisma é um triângulo equilátero, temos:

Ab = $\sqrt{3}\ . L^{2} : 4$

Ab = $\sqrt{3}\ . 8^{2} : 4$

Ab = $\sqrt{3}\ . 64 : 4$

Ab = $16\sqrt{3}$ $cm^{2}$

Sabendo, também, que as laterais desse prisma são retângulos de lados iguais a 8cm e 12cm, temos:

Al = 3 . área do retângulo

Al = 3 . (l . c)

Al = 3 . (8 . 12)

Al = 3 . 96

Al = 288 $cm^{2}$

Sendo assim, e sabendo que a tampa da caixa possui mesma área que a sua base, temos que a quantidade de material necessário é:

Q = 288 + $16\sqrt{3}$ . 2

Q = 288 + $32\sqrt{3}$

Q = 32 (9 + $\sqrt{3}$) $cm^{2}$