Question

1.Qual 0 100° termo da PA a seguir

a. (5,10,15,20,...)PA

b. (3,8,13,18,...)PA

c. (4,7,10,13,...)PA

d. (150,146,142,138,...)PA


2.Quantos termos possuem a PA (20,25,30,...,2020)?

3.Quantos termos possuem a PA (400,398,396,...,18)?

4.Qual a soma dos termos das PA abaixo?

a. ( 1,2,3,4,5,...,100)PA

b.(2,4,6,8,...,1000)?

c. (3,6,9,12,...,999)?


Me ajudem esse trabalho é pra amanhã ​

Answer 1

$\large1)$

$\largea) ~O ~cent\acute{e}simo ~termo ~da ~PA ~ \Rightarrow ~ a100 = 500$

$\largeb) ~O ~cent\acute{e}simo ~termo ~da ~PA ~ \Rightarrow ~ a100 = 498$

$\largec) ~O ~cent\acute{e}simo ~termo ~da ~PA ~ \Rightarrow ~ a100 = 301$

$\larged) ~O ~cent\acute{e}simo ~termo ~da ~PA ~ \Rightarrow ~ a100 = -246$

$\large2) ~O ~n\acute{u}mero ~de ~termos ~da ~PA ~ \Rightarrow ~ n = 401$

$\large3) ~O ~n\acute{u}mero ~de ~termos ~da ~PA ~ \Rightarrow ~ n = 192$

$\large4) ~$

$\largea) ~A~soma~dos~termos~da~PA ~ \Rightarrow ~ Sn = 5050$

$\largeb) ~A~soma~dos~termos~da~PA ~ \Rightarrow ~ S500 = 250500$

$\largec) ~A~soma~dos~termos~da~PA ~ \Rightarrow ~ S333 = 166833$

 

1)

a)

Encontrar a razão da PA

$r = a2 - a1\\\\r = 10 - 5\\\\r = 5$

Encontrar o valor do termo a100:

$an = a1 + ( n -1 ) . r \\\\a100 = 5 + ( 100 -1 ) . 5\\\\ a100 = 5 + 99 . 5\\\\ a100 = 5 + 495\\\\ a100 = 500$

b)

Encontrar a razão da PA

$r = a2 - a1\\\\r = 8 - 3\\\\r = 5$

Encontrar o valor do termo a100:

$an = a1 + ( n -1 ) . r \\\\a100 = 3 + ( 100 -1 ) . 5\\\\ a100 = 3 + 99 . 5\\\\ a100 = 3 + 495\\\\ a100 = 498$

c)

Encontrar a razão da PA;

$r = a2 - a1\\\\r = 7 - 4\\\\r = 3$

Encontrar o valor do termo a100:

$an = a1 + ( n -1 ) . r\\\\ a100 =4 + ( 100 -1 ) . 3\\\\ a100 = 4 + 99 . 3\\\\ a100 = 4 + 297\\\\ a100 = 301$

d)

Encontrar a razão da PA:

$r = a2 - a1\\\\r = 146 - 150\\\\r = - 4$

Encontrar o valor do termo a100:

$an = a1 + ( n -1 ) . r \\\\a100 = 150 + ( 100 -1 ) . ( -4 ) \\\\a100 = 150 + ( 99 ) . -4 \\\\a100 = 150 - 396\\\\ a100 = -246$

===

2)

Encontrar a razão da PA:

$r = a2 - a1\\\\r = 25 - 20\\\\r = 5$

Encontrar o número de termos da PA:

$an = a1 + ( n -1) . r\\\\ 2020 = 20 + ( n -1) . 5 \\\\ 2020 = 20 + 5n - 5\\\\ 2020 = 15 + 5n\\\\ 2005 = 5n\\\\ n = 401$

===

3)

$an = a1 + ( n -1) . r\\\\ 18 = 400 + ( n -1) . -2\\\\ 18 = 400 - 2n + 2\\\\ 18 = 402 - 2n \\\\ -384 = -2n \\\\ n = 192$  

===

4)

a)

Encontrar a razão da PA:

$r = a1 - a2\\\\r = 2 - 1\\\\r = 1$

Encontrar o número de termo da PA:

$an = a1 + ( n -1) . r\\\\ 100 = 1 + ( n -1) . 1 \\\\ 100 = 1 + 1n - 1 \\\\ 100 = 0 + 1n\\\\ 100 = 1n \\\\ n = 100$  

Soma dos termos:

$Sn = ( a1 + an ) . n / 2\\\\ Sn = ( 1 + 100 ) . 100 / 2 \\\\ Sn = 101 . 50\\\\ Sn = 5050$  

b)

Encontrar a razão da PA:

$r = a2 - a1\\\\r = 4 - 2\\\\r = 2$

Encontrar o número de termos da PA

$an = a1 + ( n -1) . r\\\\ 1000 = 2 + ( n -1) . 2\\\\ 1000 = 2 + 2n - 2\\\\ 1000 = 0 + 2n \\\\ 1000 = 2n\\\\ n = 500$  

Soma dos termos da PA:

$Sn = ( a1 + an ) . n / 2\\\\ Sn = ( 2 + 1000 ) . 500 / 2 \\\\ Sn = 1002 . 250\\\\ Sn = 250500$  

c)

Encontrar a razão da PA

$r = a2 - a1\\\\r = 6 - 3\\\\r = 3$

Encontrar o número de termos da PA:

$an = a1 + ( n -1) . r\\\\999 = 3 + ( n -1) . 3\\\\ 999 = 3 + 3n - 3\\\\ 999 = 0 + 3n\\\\ 999 = 3n \\\\ n = 333$  

 

Soma dos termos da PA:

$Sn = ( a1 + an ) . n / 2\\\\ Sn = ( 3 + 999 ) . 333 / 2 \\\\ Sn = 1002 . 166,5 \\\\ Sn = 166833$

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Para saber mais:

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