Question

1) Quais das seguintes afirmações são verdadeiras?
a) N ⊂ Q.
b) Z ⊂ Q.
c) 1 ∈ Q − Z.
d) r ∈ Q ⇒ −r ∈ Q.
e) 408 ∈ Q − Z.
f) √327 ∈ Q − Z.
g) 0, 04 ∈ Q – Z

Answer 1

a) v, naturais estão contido nos racionais

b) v, todo inteiro é racional

c) f, 1 é um número inteiro,entra em contradição com o complementar

d) v, racionais permitem simetria

e) f, contradição entre complementares

f) f, temos aqui um número irracional

g) verdadeiro, pertence aos irracionais

Answer 2

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⠀⠀☞ São verdadeiras somente as afirmações a), b), d) e g). ✅  

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⠀⠀ Vamos analisar cada um dos itens. ✌

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a) N ⊂ Q.

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• ⠀⠀Pergunta: "- O conjunto dos números naturais está contido (faz parte) do conjunto dos números racionais?"

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• ⠀⠀Resposta: sim. Isso significa que o conjunto dos números naturais é um sub-conjunto do conjunto dos números racionais, como podemos ver na imagem. ✅

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b) Z ⊂ Q.

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• ⠀⠀Pergunta: "- O conjunto dos números inteiros está contido (faz parte) do conjunto dos números racionais?"

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• ⠀⠀Resposta: sim. Isso significa que o conjunto dos números inteiros é um sub-conjunto do conjunto dos números racionais, como podemos ver na imagem. ✅

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c) 1 ∈ Q − Z.

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• ⠀⠀Pergunta: "- O conjunto resultante da exclusão de todos os inteiros de dentro do conjunto dos números racionais inclui o número 1?"

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• ⠀⠀Resposta: não. Q − Z resulta no conjunto de todos os números que são racionais porém não são inteiros e o um é um número inteiro. ❌

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d) r ∈ Q ⇒ −r ∈ Q.

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• ⠀⠀Pergunta: "- Se um número pertence ao conjunto dos racionais então o seu simétrico (também chamado de oposto) também fará parte do conjunto dos racionais (x ⇒ y significa "se x então y")?"

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• ⠀⠀Resposta: sim. Analisando a reta numérica nós temos que todos os números escritos na forma de p/q (sendo p e q números inteiros, sejam eles positivos ou negativos) pertencem ao conjunto dos números racionais. ✅

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e) 408 ∈ Q − Z.

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• ⠀⠀Pergunta: "- O conjunto resultante da exclusão de todos os inteiros de dentro do conjunto dos números racionais inclui o número 408?"

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• ⠀⠀Resposta: não. Q − Z resulta no conjunto de todos os números que são racionais porém não são inteiros e o número 408 é um número inteiro. ❌

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f) √327 ∈ Q − Z.

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• ⠀⠀Pergunta: "- O conjunto resultante da exclusão de todos os inteiros de dentro do conjunto dos números racionais inclui a raiz de 327?"

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• ⠀⠀Resposta: não. Q − Z resulta no conjunto de todos os números que são racionais porém não são inteiros e a raiz de 327 é um número irracional por ser a raiz de um número que a fatoração é o produto de dois números primos diferentes. ❌

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g) 0, 04 ∈ Q – Z

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• ⠀⠀Pergunta: O conjunto resultante da exclusão de todos os inteiros de dentro do conjunto dos números racionais inclui a raiz de 327?

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• ⠀⠀Resposta: sim. Q − Z resulta no conjunto de todos os números que são racionais porém não são inteiros e 0,04 é um número racional não-inteiro da forma 4/100 ou, na forma irredutível, 1/25. ✅  

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