Matemática, perguntado por joaocarlosdeoliveira, 11 meses atrás

1)Quais das equações abaixo são do 2º grau? Marque um X ( ) x – 5x + 6 = 0 ( ) 2x³ - 8x² - 2 = 0 ( ) x² - 7x + 10 = 0 ( ) 4x² - 1 = 0 ( ) 0x² + 4x – 3 = 0 ( ) x² - 7x 2) Classifique as equações do 2º grau em completas ou incompletas e determine os coeficientes a, b, c. Em seguida calcule as suas raízes: a) x² - 7x + 10 = 0 b) 4x² - 4x +1 = 0 c) –x² - 7x = 0 d) x² - 16 = 0 e) x² + 0x + 0 = 0 3) Resolva a equação do 2° grau 2x² + x – 3 = 0. 4) Determine o conjunto solução da equação – 3x² + 18x – 15 = 0. 5) (Puc – Rio) As duas soluções de uma equação do 2° grau são – 1 e 1/3. Então a equação é: a) 3x² – x – 1 = 0 b) 3x² + x – 1 = 0 c) 3x² + 2x – 1 = 0 d) 3x² – 2x – 2 = 0 e) 3x² – x + 1 = 0 6) Resolva a equação: 4x2 + 8x + 6 = 0 7) Encontre as raízes da equação: x2 – 4x – 5 = 0 8) Aplicando a fórmula de Bhaskara, resolva as seguintes equações do 2º grau. a) 3x² – 7x + 4 = 0 b) 9y² – 12y + 4 = 0 c) 5x² + 3x + 5 = 0

Soluções para a tarefa

Respondido por integrale

161

( ) x – 5x + 6 = 0 Não há expoente igual a 2

( ) 2x³ - 8x² - 2 = 0 Há um expoente superior a dois

( x ) x² - 7x + 10 = 0 Está correta

( x ) 4x² - 1 = 0 Está correta

( ) 0x² + 4x – 3 = 0 Incorreta, pois o 0 anula o expoente

( x ) x² - 7x=0 Está correta

a) x² - 7x + 10 = 0; Completa, a=1, b=-7 e c=10, raízes são x= 5 e x=2.

b) 4x² - 4x +1 = 0; Completa, a=1, b= -4, c=1, há uma raiz: x=1/2.

c) –x² - 7x = 0; Incompleta, a= -1, b= -7, c=0, raízes são x=0 e x=-7.

d) x² - 16 = 0; Incompleta, a=1, b=0 e c=-16, raízes são x=4 e x= -4

e) x² + 0x + 0 = 0; Incompleta, a=1, b=0 e c=0, há uma raiz: x=0

3. Resolva a equação do 2° grau 2x² + x – 3 = 0

S:{1, -2/3}

4. Determine o conjunto solução da equação – 3x² + 18x – 15 = 0

S:{5, 1}

5. (Puc – Rio) As duas soluções de uma equação do 2° grau são – 1 e 1/3. Então a equação é:

3x² + 2x – 1 = 0, Alternativa C

6. Resolva a equação: 4x² + 8x + 6 =0

Não possui soluções reais. S:{}

7. Encontre as raízes da equação: x² – 4x – 5 = 0

S:{-1,5}

8. Aplicando a fórmula de Bhaskara, resolva as seguintes equações do 2º grau.

a) 3x² – 7x + 4 = 0; S:{1 , 4/3}

b) 9y² – 12y + 4 = 0; S:{3/2}

c) 5x² + 3x + 5 = 0; S:{}

Óbvio que, com 8 questões, não vou conseguir postar o passo a passo de cada uma. Se estiver com alguma dúvida, pode me chamar nos comentários. Bons estudos ^~

joaocarlosdeoliveira: valeu :)

DeividSouza86: opa

vitoriajsantos12: pode mim ajudar?

vitoriajsantos12: por favor

Respondido por reuabg

Para a questão 1, temos que aprender que uma equação do segundo grau possui o formato f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são seus coeficientes.

Assim temos que as equações apresentadas que são equações do segundo grau são as equações x² - 7x + 10 = 0, 4x² - 1 = 0, x² - 7x = 0.

Para a questão 2, temos que aprender que uma equação do segundo grau, que possui os coeficientes a, b e c, é denominada completa quando esses três coeficientes são diferentes de zero. Caso um deles seja zero, essa equação é denominada incompleta.

Para encontrarmos as raízes de uma equação do segundo grau, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara, que possui a equação $raiz_{1,2} = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ , onde a, b e c são os coeficientes da equação.

Com isso, para as equações, temos:

a) x² - 7x + 10 = 0

Os coeficientes são a = 1, b = -7, c = 10. Assim, as raízes são x1 = 2 e x2 = 5.

b) 4x² - 4x +1 = 0

Os coeficientes são a = 4, b = -4, c = 1. Assim, a raiz é única e é x1 = x2 = 1/2.

c) -x² - 7x = 0

Os coeficientes são a = -1, b = -7, c = 0. Assim, as raízes são x1 = -7 e x2 = 0.

d) x² - 16 = 0

Os coeficientes são a = 4, b = 0, c = -16. Assim, as raízes são x1 = -4 e x2 = 4.

e) x² + 0x + 0 = 0

Os coeficientes são a = 1, b = 0, c = 0. Assim, a raiz é única e é x1 = x2 = 0.

Para a questão 3, para resolvermos uma equação do segundo grau, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara, que possui equação $raiz_{1,2} = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ .

Observando a equação 2x² + x - 3 = 0, temos que os seus coeficientes são a = 2, b = 1, c = -3.

Com isso, temos:

$raiz_{1,2} = \frac{-1\pm\sqrt{1^2-4*2*(-3)}}{2*2}\\\\raiz_{1,2} = \frac{-1\pm\sqrt{25}}{4}\\\\raiz_{1,2} = \frac{-1\pm5}{4}\\\\raiz_{1} = \frac{-1+5}{4} = 1 \\\\raiz_{2} = \frac{-1-5}{4} = -3/2 \\\\$

Portanto, concluímos que as raízes da equação são x1 = 1 e x2 = -3/2.

Para a questão 4, para resolvermos uma equação do segundo grau, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara, que possui equação $raiz_{1,2} = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ .

Observando a equação - 3x² + 18x - 15 = 0, temos que os seus coeficientes são a = -3, b = 18, c = -15.

Com isso, temos:

$raiz_{1,2} = \frac{-18\pm\sqrt{18^2-4*(-3)*(-15)}}{2*(-3)}\\\\raiz_{1,2} = \frac{-18\pm12}{-6}\\\\raiz_{1} = \frac{-18+12}{-6} = 1 \\\\raiz_{2} = \frac{-18-12}{-6} = 5 \\\\$

Portanto, as raízes da equação são x1 = 1 e x2 = 5.

Para a questão 5, devemos saber que podemos escrever uma equação do segundo grau de forma fatorada, obtendo o formato (x - x1)(x - x2), onde x1 e x2 são suas raízes.

Assim, para a função que possui raizes x1 = -1 e x2 = 1/3, obtemos a forma fatorada sendo (x - (-1)(x - 1/3) = (x + 1)(x - 1/3).

Utilizando a propriedade distributiva, obtemos x² -x/3 + x - 1/3. Multiplicando todos os elementos por 3, obtemos 3x² - x + 3x - 1, ou 3x² + 2x - 1.

Portanto, a equação do segundo grau que possui raízes -1 e 1/3 é 3x² + 2x - 1, o que torna correta a alternativa c).

Para a questão 6, para resolvermos uma equação do segundo grau, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara, que possui equação $raiz_{1,2} = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ .

Observando a equação 4x² + 8x + 6 = 0, temos que os seus coeficientes são a = 4, b = 8, c = 6.

Com isso, temos:

$raiz_{1,2} = \frac{-8\pm\sqrt{8^2-4*4*6}}{2*4}\\\\raiz_{1,2} = \frac{-8\pm\sqrt{64-96}}{8}\\\\raiz_{1,2} = \frac{-8\pm\sqrt{-32}}{8}\\\\raiz_{1,2} = \frac{-8\pm4\sqrt{2}i}{8}\\\\raiz_{1} = \frac{-8+4\sqrt{2}i}{8} = -1 + \sqrt{2}i/2 \\\\raiz_{2} = \frac{-8-4\sqrt{2}i}{8} = -1 - \sqrt{2}i/2\\$

Assim, concluímos que as raízes da equação são x1 = -1 + √2i/2 e x1 = -1 - √2i/2 (que são raízes complexas e conjugadas).

Para a questão 7, podemos resolver a equação do segundo grau utilizando a fórmula de Bhaskara, que possui a equação $raiz_{1,2} = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ .

Observando a equação x² - 4x - 5 = 0, temos que os coeficientes são a = 1, b = -4, c = -5.

Com isso, temos:

$raiz_{1,2} = \frac{-(-4)\pm\sqrt{(-4)^2-4*1*(-5)}}{2*1}\\\\raiz_{1,2} = \frac{4\pm\sqrt{16+20}}{2}\\\\raiz_{1,2} = \frac{4\pm6}{2}\\\\raiz_{1} = \frac{4+6}{2} = \frac{10}{2} = 5 \\\\raiz_{2} = \frac{4-6}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \\\\$