Question

1. Q - A meia vida de um material radioativo é o tempo necessário para que uma quantidade desse material decaia à metade de sua quantidade original. Além do mais, qualquer material radioativo que se desintegre segue a seguinte lei de acordo com a equação abaixo: Q(t) = e -rt . Q0
onde Q(t) é a quantidade final de um material radioativa após t anos, r uma característica da matéria e Q0 a quantidade inicial. Supondo que inicialmente um material radioativo tenha 2000 g e após t anos sua quantidade foi para 1500 g e sua característica da matéria é de 0,02, determine o tempo, aproximado, que levou para o material radioativo perca as 500 g.
use: log3 = 0,47/ log2= 0.3 / log(e) = 0,43
a) 1,2 anos
b) 1,5 anos
c) 1,6 anos
d) 1,7 anos
e) 1,3 anos

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{Q(t) = Q_0.e^{-rt}}$

$\mathsf{1.500 = 2.000.e^{-0.02t}}$

$\mathsf{e^{-0.02t} = \dfrac{1.500}{2.000}}$

$\mathsf{e^{-0.02t} = \dfrac{3}{4}}$

$\mathsf{log\:e^{-0.02t} = log\:\dfrac{3}{4}}$

$\mathsf{-0,02t\:log\:e = log\:3 - 2\:log\:2}$

$\mathsf{-0,02t = \dfrac{log\:3 - 2\:log\:2}{log\:e}}$

$\mathsf{-0,02t = \dfrac{0,47 - 0,6}{0,43}}$

$\mathsf{-0,02t = -0,30}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{t \approx 15}}}\leftarrow\textsf{anos}$