Question

1) (PUC-SP) Sabe-se que o produto
de dois números irracionais pode ser
um número racional. Um exemplo é: *
(a) 1×V3=V3
(b) V2×V3=V6
(c) V3×V12=V36
(d)V4×V9=V36

Answer 1

Olá.

Os Números Irracionais são números decimais, infinitos e não-periódicos e não podem ser representados por meio de frações irredutíveis.

a)  $1*\sqrt{3}$

1 é número inteiro, e todo inteiro é racional.

FALSA

b)  $\sqrt{2} *\sqrt{3} = \sqrt{2*3}=\sqrt{6} =2,449489...$ que  é irracional.

Raiz quadrada de 2 e raiz quadrada de 3 são irracionais, mas seu produto também é irracional.

FALSA

c)  $\sqrt{3} *\sqrt{12} =\sqrt{3*12} =\sqrt{36} =6$

$\sqrt{3} =1,73205080...$  é irracional

$\sqrt{12} =3,464101615137755...$ é irracional

Mas $\sqrt{36} =6$ é racional, pois 6 é um número inteiro, e todo inteiro é racional, pois pode ser escrito em forma de razão (fração).

CORRETA

d)   $\sqrt{4} *\sqrt{9}$

Atenção! Embora $\sqrt{4} *\sqrt{9}$ também dê $\sqrt{36}$, cujo resultado é 6, veja que começamos com $\sqrt{4}$, que dá 2, portanto $\sqrt{4}$ é racional, o que invalida a questão.

FALSA