Question

1)   
(PUC
– SP – adaptada) Considere que o material usado na construção de um certo tipo
de tapete tem um custo de R$ 40,00. O fabricante pretende colocar cada tapete à
venda por x reais – por cada tapete
vendido, tem um lucro de (x – 40) reais – e, assim, conseguir vender (100 – x)
tapetes por mês. Nessas condições, para que, mensalmente, seja obtido um lucro
de 896 reais com as vendas de tapetes, qual deverá ser o preço de cada tapete?

 

Answer 1

Olá Kevinkuller,

Extraindo as informações do problema, obtemos que:
Custo/unidade = 40 R$
Venda/unidade = x R$
Lucro/unidade = (x-40)R$
Quantidade = (100-x) unidades

Como o custo de produção para cada unidade de tapete é 40R$, para se produzir (100-x) unidades desse tapetes, teremos:
Custo/lote = 40(100-x) = 4000 -40x

Do mesmo modo, como o valor da venda para uma única unidade é X, para a venda de (100-x) unidades encontramos:
Venda/lote = x(100-x) = 100x -x²

Note que o lucro por unidade é dado pela subtração entre o valor de venda e o valor de custo. Logo, para que o lucro de um lote seja 896R$, necessariamente precisamos ter que a subtração entre a venda desse lote e o custo do mesmo seja igual a 896. Observe:
100x -x² -(4000 -40x) = 896
100x -x² -4000 +40x = 896
-x² +140x -4896 = 0

Como chegamos numa equação quadrática, podemos resolver pelo método tradicional:
Δ = 140² -4(-1)(-4896)
Δ = 19600 - 19584
Δ = 16

Para essa discriminante, teremos duas raízes reais x' e x'':
x' = (-140+4)/-2
x' = -136/-2
x' = 68

x'' = (-140-4)/-2
x'' = -144/-2
x'' = 72

Logo, concluímos que o preço do tapete deverá ser 68R$ ou 72R$.

Bons estudos!