Question

1. (PUC) Na soma S = 1 + i + i² + i³ + i⁴ + i⁵, onde i = √ –1, o valor de S é: * 4 pontos a) 2 – i b) 1 – i c) 2 + i d) 1 + i e) -i + 3

Answer 1

Resposta:

Letra D

Explicação passo-a-passo:

Deve-se ter o conhecimento de que:

$i^0=1\\i^1=i\\i^2=-1\\i^3=-i\\\\i^4=1\\i^5=i\\i^6=-1\\i^7=-i\\\\i^8=1$

Percebe-se que as potências do número imaginário fazem parte de um ciclo de 4 elementos: 1,i,-1,-i e sua soma equivale a zero.

$1+i-1-i=0$

Portanto vamos voltar ao exercício:

$S=1+i+i^2+i^3+i^4+i^5\\S=1+i-1-i+1+i\\S=1+i$