Question

1)  
Prove que mdc ( n, 2n + 1 ) = 1, qualquer que
seja o inteiro n

2) Demonstre que se, a | c, b |c
e mdc(a,b) = d , então ab | cd .

Answer 1

Pelo Algoritmo do MDC de Euclides,

$\text{mdc}(a,b)=\text{mdc}(a,b-c\cdot a)$.

Com isso,

$\text{mdc}(n,2n+1)=\text{mdc}(n,2n+1-2n)=\text{mdc}(n,1)=1$.