Question

1. Prove por indu ̧c ̃ao que:
Xn
k=1
k
4 =
1
30
n(n + 1)(2n + 1)(3n

2 + 3n − 1), n = 1, 2, 3, . . .

2. Prove por indu ̧c ̃ao que, se sen(x) ̸= 0 e n = 1, 2, 3, . . ., ent ̃ao

cos(x) × cos(2x) × . . . × cos(2n−1x) = sen(2nx)
2
nsen(x)

Dica: Lembre-se que sen(2a) = 2sen(a)cos(a) como visto em Fundamentos de Matem ́atica.
3. Suponha que, para uma entrada n, com n ∈ Z

+, o algoritmo A fa ̧ca 3n opera ̧c ̃oes aritm ́eticas e o algoritmo

B fa ̧ca n
2 opera ̧c ̃oes aritm ́eticas, ambos resolvendo o mesmo problema. Considerando o custo do algoritmo
como sendo a quantidade de opera ̧c ̃oes aritm ́eticas realizadas, podemos afirmar que o algoritmo A ́e mais
“caro” que o algoritmo B? Dˆe a resposta e a comprove por indu ̧c ̃ao.

Answer 1

Resposta:914.

Explicação passo a passo: