Question

1)professor de Matemática de uma escola promoveu um campeonato de pipas entre os alunos.
passou a seguinte especificação: a pipa deverá ter a forma de um hexágono regular
lados medindo 20 cm. Calcule a medida do apótema e a área da pipa.

2)O lado de um pentágono regular mede 20 cm. Calcule sua área. (Dado: tg 36° = 0.73)
COM CÁLCULO ​

Answer 1

Resposta:

1) 90cm da area da pipa calculando os lados

2)178°

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Resposta:

Área de um polígono regular

Explicação passo-a-passo:

Algumas considerações:

a saber, o hexágono regular é formado por 6 triângulos equilateros de lado 20cm (conforme menciona o problema)

Sabendo disto, vamos calcular a medida do apótema e a área do hexágono usando um destes seis triângulos:

Calculo do ângulo central - 360 / 6 = 60 graus

Dividindo o triangulo equilátero ao meio (pelo apótema do hexágono) , temos um triângulo retângulo. Com essa divisão, a medida do ângulo que era de 60, passa a ser de 30 graus ;

Para calcular a medida do apótema, iremos usar tangente de 30 graus (cat oposto/ cat adjacente):

TG 30 = 10 / a

* (esse dez é a metade da medida do lado do triângulo, uma vez que ele foi dividido ao meio para formar o triângulo retângulo)

• TG 30 = 10 / a
• $\sqrt{3} \div 3 = 10 \div a$
• a √3 = 30
• a = 30 / √3
• a = 10 √ 3 (após racionalizar os denominadores )

"a" é a medida do apótema (altura do triângulo ) que procuramos ;

Área do hexágono :

A = s . a (semiperímetro . apótema)

Semiperímetro = n de lados x medida do lado / 2

S = 6 x 20 / 2

S = 60

A = s . a

A = 60 . 10 √3

A = 600 √3