1) Pretende-se construir uma passarela ligando as sacadas de dois
prédios. Para calcular seu comprimento, foram esticadas duas cordas
dessas sacadas até o solo, como mostra a ilustração. Com os dados da
figura, determine a medida aproximada da passarela e as medidas dos
ângulos internos.
AC - 20 m
AB - 18 m
30
Soluções para a tarefa
Resposta:
10.6 metros
Explicação passo-a-passo:
Solução:
AB = c = 18m
AC = b = 20m
A^ = 30º
Precisamos calcular
BC = a, CˆeBˆ
Pela lei dos cossenos, temos:
a^2 = b^2 +c^2 - 2 b c cos A^
a^2 = 20^2+18^2-2x20x18xcos 30º
a^2 = 400+324-720x (raiz 3) / 2
Substituindo (raiz 3)= 1,7 temos:
a^2 = 400+324-720x 0,85
a^2 = 400+324-612
a^2 = 112
a= raiz 112
a=10,6
Utilizando a lei dos senos:
(a/sen A) - (b/sen B) =
(10,6/ sen 30) = (20/sen B)
(10,6/0,5) = (20/sen B)
21,2 = (20/sen B)
(sen B) = 0,94
B=70º
Através do cálculo dasoma dos ângulos internos do triângulo:
A+B+C= 180º
30º+70º+C = 180º
C= 80º
Logo, a medida aproximada da passarela é de 10,6 metros, a do ângulo B é de 70° e a do ângulo C é de 80°.A lei dos senos também auxilia no cálculo de distâncias inacessíveis, com o subsídio de um instrumento utilizado por engenheiros, topógrafos e agrimensores