1) Prestação: Definição: é a série que exibe o retorno da capital através de pagamentos iguais em intervalos de tempo constantes. É bem ilustrada nas situações de empréstimo ou aquisições de bens. Reginaldo, estudante de PGER, resolveu economizar para fazer um curso de inglês fora do país. Ele escolheu uma aplicação e deposita R$ 400,00 durante um ano no regime postecipado, com taxa composta de 3,3% ao mês, qual será o valor futuro aproximado após esse período?
A. R$ 5.375,00
B. R$ 5.175,00
C. 5.975,00
D. R$ 5.775,00
E. R$ 5.575,00
2) Como traz Crespo(2009,pg.80), o regime de capitalização a juros simples, por convenção, apenas o capital inicial rende juro, isto é, o juro formado no fim de cada período a que se refere a taxa não é incorporado ao capital para, também, render juro no período seguinte; dizemos neste caso, que os juros não são capitalizados.
Crespo, Antônio Arnot, Matemática financeira fácil. São Paulo: Saraiva, 2009.
Túlio trabalha na Petrobrás, e é Gerente de Logística. Ele necessita de R$ 6.000,00 para quitar suas dívidas. Para tanto buscou um determinado banco, que propôs o empréstimo para sua quitação em 6 meses, a uma taxa de juros de 6% ao mês. Considerando juros compostos, ao final dos 6 meses Túlio terá pago o valor total de:
A. R$ 8.311,11
B. R$ 8.911,11
C. R$ 8.511,11
D. R$ 8.111,11
E. R$ 8.711,11
3) Para Sá(2008, p. 63). Desconto Comercial, Desconto Bancário ou Desconto "Por Fora" é a parcela a ser deduzida do título, calculada a juros simples sobre o valor nominal do título.
Sá, IIydio Pereira de Curso básico de matemática comercial e financeira Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna Ltda., 2008.
Brena trabalha em uma agência de viagens e recebe muitos títulos de baixo porte, ou seja, os títulos que não pagam IOF. Considere que ele paga 1,2% a.m. por título descontado. No momento é necessário o descontos das promissórias abaixo:
a) Promissória de R$ 1200,00 antecipada em 5 meses;
b. Promissória de R$ 900,00 antecipado em 2 meses;
Calcule qual será o valor total dos descontos dos dois títulos resgatados e assinale a alternativa correta.
A. R$ 54,00
B. R$ 72,00
C. R$ 81,60
D. R$ 93,60
E. R$ 21,60
4) Augusto, gerente da loja de Motocicletas Yamaha S.A, formou-se para contador e já atua na área nesta empresa. Agora ele pretende comprar seu primeiro automóvel. Ele pesquisou os carros populares e gostou muito da prestação oferecida.
A oferta é: 25 parcelas mensais, postecipadas, de R$ 1.700,00 com a taxa de juros mensal de 2,5% ao mês. Qual o Valor Futuro, aproximado, que Augusto pagará?
A. O FV será de R$ 56.068,00.
B. O FV será de R$ 55.068,00.
C. O FV será de R$ 59.068,00
D. O FV será de R$ 58.068,00.
E. O FV será de R$ 57.068,00.
5) Sr. José Cláudio, trabalha com a logística de ambulâncias, de uma grande empresa de saúde. A empresa necessita comprar mais uma ambulância para incorporar à frota. O custo da ambulância é de R$ 141.500,00. Ele quer financiar em 60 meses, com o primeiro pagamento 1 mês após a compra(postecipado). Se a taxa cobrada é de 1,8% ao mês em juros compostos. Calcule qual será o valor das prestações.
A. R$ 3.875,96
B. R$ 2.935,40
C. R$ 4.546,70
D. R$ 4.050,22
E. R$ 5.112,34
Soluções para a tarefa
Resposta:
Respostas:
1) D. R$ 5.775,00
2) C. R$ 8.511,11
3) D. R$ 93,60
4) D. O FV será de R$ 58.068,00.
5) A. R$ 3.875,96
1) O valor futuro obtido por Reginaldo será de R$ 5.775,00 (Alternativa D).
2) O valor total pago por Túlio será de R$ 8.511,11 (Alternativa C).
3) O valor total de descontos aplicados as promissórias é de R$ 93,60 (Alternativa D).
4) Augusto pagará um valor futuro de R$ 58.068,00 (Alternativa D).
5) O valor da parcela a ser paga por José Claudio será de R$ 3.875,96 (Alternativa A).
Quando fazemos um investimento na modalidade de juros compostos e realizamos depósitos periódicos, ou seja, depósitos mensais, o valor futuro passa a ser dado por:
VF = P . [(1 + i)ⁿ - 1] ÷ i
onde:
i é a taxa de juros;
P é o valor depositado;
n é o período dos depósitos.
No caso de Reginaldo, ele depositou um valor de P = R$ 400,00 durante um período de n = 12 meses a uma taxa de juros i = 3,3% ao mês. Logo, substituindo os valores, temos que:
VF = (400) . [(1 + 0,033)¹² - 1] ÷ 0,033
VF = 400 . 14,44
VF = R$ 5.775,00
No caso de Túlio, o mesmo realizou um empréstimo na modalidade de juros compostos, sendo que o mesmo será pago após um certo período, ou seja, não serão pagas parcelas, mas sim de uma única vez.
Dessa maneira, o valor total pago por Túlio poderá ser dado pela seguinte equação:
VP = VF . (1 + i)ⁿ
onde:
VF é o valor financiado;
i é a taxa de juros;
n é o período do financiamento.
Túlio financiou um valor de VF = R$ 6.000,00 para quitar suas dívidas em um período de n = 6 meses sobre uma taxa de juros de i = 6% ao mês. Logo, substituindo os valores, temos que o valor total pago por Túlio foi de:
VP = VF . (1 + i)ⁿ
VP = (6.000) . (1 + 0,06)⁶
VP = 6.000 . 1,4185
VP = R$ 8.511,11
Quando fazemos um desconto em um titulo, reduzimos o valor do mesmo através da taxa de desconto e impostos e encargos. Como nesse caso só teremos a taxa de desconto e a mesma faz uso da modalidade de juros simples, temos que a mesma pode ser calculada por:
D = V . i . n
onde:
D é o valor do desconto;
V é o valor do título;
i é a taxa de desconto;
n é o período de antecipação.
Nesse caso temos duas promissórias, logo, o desconto obtido em cada uma delas será de:
D = (1.200) . (0,012) . (5)
D = R$ 72,00
D = (900) . (0,012) . (5)
D = R$ 21,60
Assim, o valor total de descontos aplicados aos dois títulos resgatados é de:
72,00 + 21,60 = R$ 93,60
No caso de Augusto, o mesmo irá comprar um carro popular sendo que sua parcela será de P = R$ 1.700,00 a uma taxa de juros de i = 2,5% ao mês e um período de n = 25 meses. Assim, usando a equação de valor futuro, temos que o mesmo pago por ele será de:
VF = P . [(1 + i)ⁿ - 1] ÷ i
VF = (1.700) . [(1 + 0,025)²⁵ - 1] ÷ 0,025
VF = (1.700) . 34,16
VF = R$ 58.068,00
No caso de José Claudio, o mesmo irá realizar um financiamento que será feito em prestações mensais iguais e postecipadas. Dessa forma, o sistema nesse caso é chamado de PRICE, onde o valor da parcela é dada por:
P = VF . [(1 + i)ⁿ . i] ÷ [(1 + i)ⁿ - 1]
onde:
VF é o valor financiado;
i é a taxa de juros;
n é o período do financiamento.
Nesse caso, temos que o valor a ser financiado será de VF = R$ 141.500,00, por um período de n = 60 meses e a uma taxa de juros de i = 1,8% ao mês. Nesse caso, a parcela paga por José Claudio será de:
P = (141.500) . [(1 + 0,018)⁶⁰ . 0,018] ÷ [(1 + 0,018)⁶⁰ - 1]
P = (141.500) . 0,02739
P = R$ 3.875,96
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