Question

1 - (Portal da Matemática) Quais são os quadrantes nos quais o valor da tangente é negativa?
a) 1º e 2º
b) 1° e 3
c) 200 30
d) 2° e 49
e) 3º e 40
2 - (Portal da Obmep) Seja um arco a do círculo trigonométrico tal que sen a < 0e tg a > 0, então a
pertence a qual quadrante?
a) 19
b) 29
c) 30
d) 4°
e) nenhum
3- (Banco de Questões-Simave) No plano cartesiano está representada uma circunferência de centro
na origem 0 = (0,0) e raio 1. Para cada ponto P pertencente a essa circunferência, sabe-se que sua
abscissa é o cosseno do ângulo AỘP e sua ordenada é o seno do ângulo AÔP, contado no sentido
anti-horário
Os valores do cosseno e do seno de 90° são
a) cos 90º = 1, sen 90º = 0
b) cos 90º = 0, sen 90º = 1
c) cos 90º = -1, sen 90º = 0
d) cos 90º = -1, sen 90° = 1
4-(Banco de Questões-Simave) No plano cartesiano está representada uma circunferência de centre
na origem 0 = (0,0) e raio 1. Para cada ponto P pertencente a essa circunferência, sabe-se que su
abscissa é o cosseno do ângulo AOP e sua ordenada é o seno do ângulo AÔP, considerado no sentid
anti-horário
Os valores do cosseno e do seno de 270° são
a) cos 270º = 0, sen 270º = 1
b) cos 270º = 0, sen 270º = -1
c) cos 270º = -1, sen 270º = 0
d) cos 270º=-1, sen 270º = -1
0​

Answer 1

Resposta:

A tangente é negativa nos quadrantes d) 2º e 4º; O arco a do círculo trigonométrico pertence ao quadrante c) 3º; Os valores do cosseno e do seno de 90º são b) cos 90º = 0, sen 90º = 1; Os valores do cosseno e do seno de 270º são b) cos 270º = 0, sen 270º = -1.

Questão 1

É importante lembrarmos que:

O seno é positivo nos quadrantes 1 e 2 e negativo nos quadrantes 3 e 4;

O cosseno é positivo nos quadrantes 1 e 4 e negativo nos quadrantes 2 e 3.

Sabemos que a tangente é razão entre o seno e o cosseno. Sendo assim:

É positiva nos quadrantes 1 e 3;

É negativa nos quadrantes 2 e 4.

Logo, a alternativa correta é a letra d).

Questão 2

Vamos utilizar as informações expostas no item anterior. Perceba que o seno é negativo e a tangente é positiva, simultaneamente, no terceiro quadrante.

Portanto, a alternativa correta é a letra c).

Questão 3

Como o enunciado sugere, a abscissa está representando o cosseno enquanto que a ordenada está representando o seno. Então, temos o par ordenado (cos(α), sen(α)).

Quando o par ordenado é (0,1) significa que o ângulo é de 90º. Então: cos(90) = 0 e sen(90) = 1.

Logo, a alternativa correta é a letra b).

Questão 4

Vamos seguir o raciocínio da questão 3. Mas, agora temos o par ordenado (0,-1). Esse ponto representa o ângulo de 270º. Então: cos(270) = 0 e sen(270) = -1.

Portanto, a alternativa correta é a letra b).

Answer 2

1) Os quadrantes nos quais o valor da tangente é negativa são o 2º e 4º (Alternativa d)

2) O ângulo pertence ao 3º quadrante (Alternativa C).

3) Os valores do cosseno e do seno de 90° são cos 90º = 0, sen 90º = 1 (Alternativa B)

4) Os valores do cosseno e do seno de 270° são cos 270º = 0, sen 270º = -1 (Alternativa B)

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As questões apresentadas trazem conceitos que abordam sobre trigonometria no círculo trigonométrico e, sendo assim, requerem você recordar, a princípio, as funções trigonométricas básicas. São elas:

Seno ⇒ Cateto oposto/hipotenusa.

Cosseno ⇒ Cateto adjacente/hipotenusa.

Tangente ⇒ Cateto oposto/ cateto adjacente.

Como o círculo trigonométrico tem raio 1, o seno de um ângulo, cujo lado é o eixo x, é dado pela projeção da extremidade do arco no eixo y, enquanto que o cosseno é a projeção do arco no eixo x (ver figura). Dessa forma:

O seno é positivo no 1º e 2º quadrantes e negativo no 3º e 4º;

O cosseno é positivo no 1º e 4º quadrantes e negativo no 2º e 3º.

Vamos às questões:

1) Como a tangente é a razão entre seno e cosseno, então:

1º quadrante: +/ + = +

2º quadrante: +/ - = -

3º quadrante: -/ - = +

4º quadrante: -/ + = -

Logo, os quadrantes nos quais o valor da tangente é negativa são o 2º e 4º (Alternativa d)

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2) Como se viu anteriormente, o seno de um ângulo é negativo no 3º e 4º quadrante, enquanto que a tangente é positiva no 1º e 3º quadrante.

Logo, um ângulo que satisfaz as duas condições (sen < 0  e tg > 0), pertence ao 3º quadrante (Alternativa C).

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3) A extremidade do arco correspondente ao ângulo de 90º equivale a um quarto do círculo trigonométrico. Neste ponto, a projeção no eixo x alcança x = 0, e a projeção no eixo y encontra y = 1. Assim, de acordo com a definição de seno e cosseno dada anteriormente,

cos 90º = 0, sen 90º = 1 (Alternativa B)

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4)  Por sua vez, a extremidade do arco correspondente ao ângulo de 270º equivale a três quartos do círculo trigonométrico. Neste ponto, a projeção no eixo x alcança x = 0, e a projeção no eixo y encontra y = -1. Assim, de acordo com a definição de seno e cosseno dada anteriormente,

cos 270º = 0, sen 270º = -1 (Alternativa B)

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