Question

1 – (Portal da Matemática) Quais são os quadrantes nos quais o valor da tangente é negativa?

a) 1º e 2º.

b) 1º e 3º.

c) 2º e 3º.

d) 2° e 4º.

e) 3º e 4º.

2 – (Portal da Obmep) Seja um arco a do círculo trigonométrico tal que sen a < 0 e tg a > 0, então a

pertence a qual quadrante?

a) 1º

b) 2º

c) 3º

d) 4ª

e) nenhum

3 – (Banco de Questões-Simave) No plano cartesiano está representada uma circunferência de centro

na origem O = (0, 0) e raio 1. Para cada ponto P pertencente a essa circunferência, sabe-se que sua

abscissa é o cosseno do ângulo AÔP e sua ordenada é o seno do ângulo AÔP, contado no sentido

anti-horário. 

Os valores do cosseno e do seno de 90° são

a) cos 90º = 1, sen 90º = 0

b) cos 90º = 0, sen 90º = 1

c) cos 90º = -1, sen 90º = 0

d) cos 90º = -1, sen 90º = 1

4 – (Banco de Questões-Simave) No plano cartesiano está representada uma circunferência de centro

na origem O = (0, 0) e raio 1. Para cada ponto P pertencente a essa circunferência, sabe-se que sua

abscissa é o cosseno do ângulo AÔP e sua ordenada é o seno do ângulo AÔP, considerado no sentido

anti-horário. 

Os valores do cosseno e do seno de 270° são

a) cos 270º = 0, sen 270º = 1

b) cos 270º = 0, sen 270º = -1

c) cos 270º = -1, sen 270º = 0

d) cos 270º = -1, sen 270º = -1​

Answer 1

A tangente é negativa nos quadrantes d) 2º e 4º; O arco a do círculo trigonométrico pertence ao quadrante c) 3º; Os valores do cosseno e do seno de 90º são b) cos 90º = 0, sen 90º = 1; Os valores do cosseno e do seno de 270º são b) cos 270º = 0, sen 270º = -1.

Questão 1

É importante lembrarmos que:

• O seno é positivo nos quadrantes 1 e 2 e negativo nos quadrantes 3 e 4;
• O cosseno é positivo nos quadrantes 1 e 4 e negativo nos quadrantes 2 e 3.

Sabemos que a tangente é razão entre o seno e o cosseno. Sendo assim:

• É positiva nos quadrantes 1 e 3;
• É negativa nos quadrantes 2 e 4.

Logo, a alternativa correta é a letra d).

Questão 2

Vamos utilizar as informações expostas no item anterior. Perceba que o seno é negativo e a tangente é positiva, simultaneamente, no terceiro quadrante.

Portanto, a alternativa correta é a letra c).

Questão 3

Como o enunciado sugere, a abscissa está representando o cosseno enquanto que a ordenada está representando o seno. Então, temos o par ordenado (cos(α), sen(α)).

Quando o par ordenado é (0,1) significa que o ângulo é de 90º. Então: cos(90) = 0 e sen(90) = 1.

Logo, a alternativa correta é a letra b).

Questão 4

Vamos seguir o raciocínio da questão 3. Mas, agora temos o par ordenado (0,-1). Esse ponto representa o ângulo de 270º. Então: cos(270) = 0 e sen(270) = -1.

Portanto, a alternativa correta é a letra b).

Answer 2

1 - Os quadrantes no quais os valores da tangente são negativos são os 2° e 4º quadrante, alternativa D) é a correta.

2 - Sendo um arco tal que sen a < 0 e tg a > 0, então a pertence ao terceiro quadrante, alternativa c) é a correta.

3 - Os valores do cosseno e do seno de 90° são cos 90º = 0, sen 90º = 1, alternativa b) é a correta.

4 - Os valores do cosseno e do seno de 270° são cos 270º = 0, sen 270º = -1, alternativa b) é a correta.

Vejamos como resolver essas questões. Estamos diante de problemas que envolvem as relações trigonométricas.

Vamos as perguntas e suas respostas:

1 - Quais são os quadrantes nos quais o valor da tangente é negativa?

Os valores de tangente negativos estão nos quadrantes 2 e 4, sendo que os quadrantes se contam no sentido anti-horário no círculo trigonométrico e estão na figura de número 1 anexada a essa resposta.

2 - Seja um arco a do círculo trigonométrico tal que sen a < 0 e tg a > 0, então a  pertence a qual quadrante?

Como pode ser observado na figura 2, o seno de x possui valores negativos para os ângulos nos quadrantes 3 e 4. E a tangente de x possui valores positivos para quadrantes 1 e 3.

Portanto a combinação desses fatores gera uma resposta que no terceiro quadrante o sen a < 0 e a tg a > 0.

3 - Os valores do cosseno e do seno de 90° são:

Para 90 graus, que corresponde a 1/4 de volta no círculo trigonométrico, o valor de sen (90°) é igual a 1 e o cos (90°) é igual a 0, como pode ser visto na figura 3 a representação do círculo.

4 - Os valores do cosseno e do seno de 270° são

Para 270 graus, que corresponde a 3/4 de volta no círculo trigonométrico, o valor de sen (270°) é igual a -1 e o cos (270°) é igual a 0, como pode ser visto na figura 4 a representação do círculo.

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