Question

1 — (PORTAL 0BMEP) Certa empresa transporta 2400 passageiros por mês, da cidade A para a cidade B. A passagem custa 20 reais e a empresa deseja aumentar o preço. No entanto, o departamento de pesquisa dela estima que, a cada 1 real de aumento no preço da passagem, 20 passageiros deixarão de viajar pela empresa. Neste caso, qual deve ser o preço da passagem, em reais, para maximizar o faturamento da empresa?

Answer 1

O lucro máximo acontece quando o valor da passagem for 80 reais

Ao manter o preço em 20 reais, a empresa fatura $2400 \times 20 = 48000$ reais

Para cada $x$ reais de aumento no preço, $20x$ pessoas deixam de viajar.

Ou seja, o número de pessoas que deixa de viajar é dado por $(2400 -20x)$

Podemos então escrever o lucro em forma de equação

$Lucro =48000 + x(2400 - 20x)$

Podemos encontrar as raízes da equação ao descobrir os valores que resultam em zero reais de arrecadação para a empresa.

Para isso, precisamos encontra os valores de x que fazem lucro=0

$0=48000 + x(2400 - 20x)$

você pode resolver esta equação por bhaskara, ou por completar quadrados e obtemos as raízes

$x_1=-20(\sqrt{15}-3)$

$x_2=20(3+\sqrt{15})$

Com as raízes, encontramos o lucro máximo que se localiza na metade da distancia entre as raízes.

O ponto médio é $\dfrac{|x_2+x_1|}{2}=\dfrac{|20(3+\sqrt{15})+(-20(\sqrt{15}-3))}{2}|=60$

Portanto o lucro maximo ocorre quando tiver um aumento de 60 reais na passagem.

Answer 2

Resposta:considerando x como sendo a quantia em reais do valor do acréscimo da passagem o faturamento da empresa é uma função que depende do valor de x e o representante por F(X) conforme dito no enunciado quando o acréscimo = x estima-se que 20 x pessoas deixaram de usar o transporte assim restaram 2400gx passageiros viajando pela empresa e cada um deles irá pagar20 mas x reais pela viagem logo o faturamento será dado por f x =(20+x) . (2400 - 20×)

Desenvendando o produto, obtem-se:

F(x) = 48000-400×-20×2

=-20×2+2000×48000

Como essa função é quadrática o seu coeficiente x2 é negativo segue que essa função possui valor máximo e o valor de que maximiza é x sendo:

X=-b=-2000=:0

2a 2 (-20)

Como X é o valor do acréscimo temos que o valor da passagem (que maximiza o faturamento) é:

20+×=20+50=70 reais.

Explicação passo-a-passo:

Caso tenha chegado aqui procurando a resposta da apostila de matematica, pode ser que ja venha resolvida.