Question

(1 ponto) Resolva as equações abaixo no intervalo [0,2π .[ Depois, escolha a alternativa que contenha as respostas corretas. 

I. sen x= √3/2                
II. cos x= -½

A

 I. {π/3, 2π/3} e
II. {2π/3, 4π/3}; 

B

 I. {π/6, 11π/6} e
II. {7π/6, 11π/6}; 

C

 I. {π/3, 2π/3} e
II. {7π/6, 11π/6}; 

D

 I. {π/6, 11π/6} e
II. {2π/3, 4π/3}; 
 

E

I. {4π/3, 5π/3} e
II. {5π/6, π/6};

​

Answer 1

Trigonometria

Devemos ter em mente, como se comportam cada arco trigonométrico, quanto aos seus sinais em seus referidos quadrantes.

Vamos a um MACETE, bem fácil de decorar.

SE   TA   CO

12    13     14

Decore a palavra SETACO  12,13 e 14

SE= Seno  12           1º e 2º quadrantes POSITIVO

TA= Tangente 13     1º e 3º quadrantes POSITIVO

CO= Cosseno 14      1º e 4º quadrantes POSITIVO

Decorou?

Agora é fácil.

Os demais quadrantes estes arcos são NEGATIVOS

Vamos ao Exercício

Temos um Intervalo de [0 , 2π[

Perceba que este intervalo representa arcos que estejam entre  1º e 4ºº quadrantes, ou seja, toda a circunferência

Dados do exercício

I. sen x= √3/2 .

Onde este arco é Positivo?

Resposta:

No primeiro e segundo quadrantes

Como ele é um arco Notável, sabemos seu valor, que é 60º, que é π/3

Repare no circulo trigonométrico abaixo de sua pergunta, que quando transferimos o arco de 60°( π/3 ) para o segundo quadrante ele passa ser 120° (2π/3)

Quanto vale 2π/3?

Vale:

2.180º/3=

=120° que é igual a 2π/3

e pertencente ao segundo quadrante

Logo temos que

I. sen x= √3/2 = {π/3, 2π/3}

Resposta= I.{π/3, 2π/3}

Vamos ao II

II. cos x= -½

Já sabemos que o arco Cosseno é POSITIVO nos quadrantes 1º e 4º.

Logo no 2º e 3º, é NEGATIVO

Temos que encontrá-lo.

Também sabemos que Cosseno de 1/2 é um arco Notável e equivale a 30° ou π/6 (NEGATIVOS)

Porém quando rebatemos este valor para os quadrantes que o Cosseno é NEGATIVO, obtemos:

II. cos x= -½ {5π/6 e 7π/6}

A resposta não se encontra entre as alternativas.

Resposta=

I. {π/3, 2π/3} e

II. {7π/6, 5π/6}