Question

1)Podemos representar vetores no plano cartesiano, bidimensional, por meio de sua expressão analítica u = (x, y), onde x e y são as componentes do vetor em função da base canônica B = {(1,0), (0,1)}. A partir deste tipo de expressão, podemos realizar a aritmética vetorial.

Considere um vetor x no espaço bidimensional tal que x + v = 2w
onde v = (3, -2) e w = (-2, 4). A expressão analítica de x é dada por:
Alternativas:

a)x = (-5, 6).
b)x = (-7, 10).
c)x = (-4, 8).
d)x = (-7, 6).

2)Podemos definir algumas operações envolvendo vetores, dentre as quais podemos citar: adição, multiplicação por escalar, produto escalar, produto vetorial e produto misto. Com relação ao produto escalar e ao produto vetorial, envolvendo vetores no espaço cartesiano, tridimensional, analise as seguintes afirmações:

I. Se o produto escalar entre os vetores u e v for igual a zero, então u e v são ortogonais.
II. Se o produto vetorial entre os vetores v e w for igual a zero, então v e w são ortogonais.
III. O produto vetorial é comutativo, ou seja, u x v = v x u.
IV. O módulo de um vetor w está associado ao produto escalar da seguinte forma: w · w = |w|2.
Está correto o que se afirma em:

Alternativas:

a) I, II e IV.
b)I e III.
c) I e IV.
d) II, III e IV.

Answer 1

(1) x + v = 2w | v=(3,2) e w=(-2,4)

Então:
x + (3 , -2) = 2.(-2 ,4)

x = 2.(-2 , 4) - (3 , -2)

x = (-4 , 8) - (3 , -2)

Só subtrair. 

x = (-4 - 3) , (8 - (-2))

x = -7 , 10

Resposta certa: (B)



2)
Tanto u e v quanto u e w são ortogonais, se o produto escalar entre tais vetores for nulo (0). Na segunda hipótese (II) fala sobre o produto vetorial, essa está incorreta.

O produto vetorial é anticomutativo, portanto a terceira hipótese (III) está incorreta.

Considerando o método de eliminação das incorretas e que certamente a hipótese (I) esteja correta, das alternativas propostas restam apenas 2,  a (I) e a (IV).

Então, a alternativa a ser assinalada é a (C).



Espero ter ajudado.
Mas estude e pesquise mais. Se tornar um bom profissional vai muito mais além do que responder as atividades virtuais do seu curso.

Abraços!

Answer 2

Preciso das 3,4 e 5 essas questões são bem complicadas, se poderem me ajudar agradeço.