1) Permutam-se de todos os modos possíveis os algarismos 1, 2,4, 6, 7 e escrevem-se os números assim formados em ordem crescente. Que lugar ocupa o número 64217?
Soluções para a tarefa
Resposta:
posição 87
Explicação passo-a-passo:
Permutando os números {1,2,4,6,7} teríamos 5! possibilidades, isto é, 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 possibilidades.
Mas, se fixarmos o número 1, na primeira casa desse número, teríamos 1 x 4 x 3 x 2 x 1 = 24 possibilidades.
Se fixarmos o 2, na primeira casa desse número, teríamos 1 x 4 x 3 x 2 x 1 = 24 possibilidades.
Se fixarmos o 4, seria encontrado tbém 24 possibilidades.
Logo, o primeiro número que começa com 6 já está na posição 72. Agora restanos descobrir a posição do número 64217. Bem, sabemos que o número de possibilidades do número 6 será 24 assim como os outros, como já calculado acima. Isso implica dizer que o número 64217 está entre as posições: 72 e 96. Mas, qual exatamente?
Bom, perceba que no conjunto {1, 2, 4, 6, 7}. Teríamos, na ordem crescente o número 6 acompanhado de 1, o qual tería 1 x 1 x 3 x 2 x 1 = 6 possibilidades e o número 6 acompanhado de 2 que teria, o mesmo número de possibilidades. Ou seja, o primeiro número 6 acompanhado de 4 está entre as posição: 84 e 90.
Então, começando a combinação 641, teríamos 1 x 1 x 1 x 2 x 1 = 2 possibilidades. Ou seja, aumenta-se mais duas posições. Logo, 64217 está entre 86 e 90.
Quanto as combinações 642, temos as seguintes opções:
posição 87 = 64217.
1ª ==> 1,2,4
3 *4*3*2*1 = 72
1ª 6 e 2ª 2 e 1
1*2*3*2*1=12
1ª 6 , 2ª 4 , 3ª 1
1*1*1*2*1=2
1ª 6, 2ª 4 , 3ª 2 , 4ª 1 , 5ª 7
1
total =72 +12+2+1 = 87 é a posição