Question

1- Pela vista superior de uma casa, o telhado tem o formato de um losango. A telha que foi comprada a um custo de R$ 2,50 cada, tem estas dimensões: 41,5 cm x 22,5 cm. Quantas telhas, no mínimo serão necessárias para cobrir o telhado e qual será o custo total, sabendo que a mão de obra será de R$ 1.800,00?

(na foto anexada tem os exercícios 2 e 3 também, por favor respondammm)​

Answer 1

Perceba que pode calcular a área do losango dividindo o telhado em quatro triângulos retângulos idênticos, cuja hipotenusa vale 15 m e um dos catetos 9 m (metade dos 18).

Assim, podemos calcular a base desse triângulo pelo teorema de Pitágoras:

$a^2 = b^2 + c^2$

Substituindo:

$15^2 = 9^2 + x^2$

$225 = 81 + x^2$

$225 - 81 = x^2$

$x = \pm \sqrt{144}$

$x = \pm 12 \text{ m}$

Como é medida, apenas o valor positivo nos interessa.

Agora calculamos a área do triângulo:

$A_t = \dfrac{\text{base} \cdot \text{altura}}{2}$

$A_t = \dfrac{12 \cdot 9}{2}$

$A_t = 6 \cdot 9$

$A_t = 54 \text{ m}^2$

Agora, a área do telhado é o quádruplo da área do triângulo:

$A_T = 4 \cdot A_t = 4 \cdot 54 = 216 \text{ m}^2$

Ok, agora calculamos a área individual de uma telha, primeiro convertendo de cm para metros:

$41,5 \text{ cm} = 0,415 \text{ m}$

$22,5 \text{ cm} = 0,225 \text{ m}$

$A_{telha} = 0,415 \cdot 0,225$

$A_{telha} = 0,093375 \text{ m}^2$

Ou seja, o telhado irá requerer:

$n = \dfrac{A_T}{A_{telha}} = \dfrac{216}{0,093375} = 2313,253 \approx 2314 \text{ telhas}$

Agora multiplicando o número de telhas pelo custo de cada uma, teremos o custo total das telhas:

$C_t = 2,5 \cdot 2314 = \text{ R\ } 5785$

Agora somando com o custo da mão de obra, teremos o custo total:

$C_T = 5785 + 1800$

$\boxed{C_T = \text{R\ } 7585}$