Question

1. Pedro comprou tela para cercar um canil de forma retangular cuja medida da largura tem 4 metros a menos que a medida do comprimento. Quantos metros de tela ele terá de comprar, sabendo que o canil ocupa uma área de 60 m²?
2. A soma das raízes de uma equação da 2º. grau é -7 e o produto, -18. Quais são as raízes dessa equação?

Answer 1

1. Temos um retângulo de comprimento C e largura C-4m.
A área é: $A = 60m^2 = C*(C-4m) = C^2-4C$
Daí forma uma equação de 2º grau: $C^2-4C-60=0$
Resolvendo: Δ = $16-4*1*(-60) = 256$
$C' = \frac{4 + 16}{2} =10m \\ C'' = \frac{4 - 16}{2} =-6m$
Nesse caso o negativo é descartado.

O perímetro do retângulo é: P = 2*(comp)+2*(larg) = 2C + 2(C-4m) = 4C -8m

Substituindo o C: P = 4*10m - 8m = 32m

2. $\left \{ {{x+y=-7} \atop {xy = -18}} \right.$

Da primeira equação: $x = -7-y$
Substituindo na segunda e resolvendo:
$(-7-y)y = -18 \\ -7y-y^2 = -18 \\ y^2+7y-18=0 \\ \delta = 49-4*1*(-18) = 121 \\ y'= \frac{-7+11}{2} =2 \\ y'' = \frac{-7-11}{2} = -9$

Substituindo, agora, os valores de y em x = -y - 7 :

$P/ y=2:x=-9 \\ P/ y=-9:x=2$