Question

1)Passando-se para a forma trigonométrica o complexo z=2+2i, encontramos:



2)Determine as raizes imaginarias da equação x²+9=0, então as raizes são:

Answer 1

Z = a + bi ----> Z = 2+2i 
LOGO : a = 2 e b =2 

FORMA TRIGONOMÉTRICA : 
Z = ρ(cos θ + i sen θ) 

Tem que achar ρ, para isso... 
ρ = √(a² + b²) 
ρ = √( 2² + 2²) 
ρ = √(4 + 4) 
ρ = √8 
ρ = 2√2 

Agora tem que achar o θ (angulo), para isso... 
1°=>cos θ = a/ρ 
2°=>sen θ = b/ρ 

•1° => cos θ = 2 /2√2 -> (racionaliza o denominador) --> 2/2√2 x √2/√2 ----> 
cos θ = √2/2 

•2°=>sen θ = 2/2√2 -> (racionaliza o denominador) --> 2/2√2 x √2/√2 ----> 
sen θ = √2/2 

O angulo que tem seno e cosseno = √2/2 é o de 45°.Então.... θ = 45° ou π/4 rad. 

Substituindo na forma trigonométrica ... 
Z = ρ(cos θ + i sen θ) 
Z = 2/√2 (cos 45° + i sen 45°) 

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Se x²+9=0, então temos x²=-9. 

Resolvendo, temos x = +raiz(-9) ou x = - raiz(-9) 

raiz(-9) = raiz((-1)*9) = raiz(-1)*raiz(9) = 3i 

Assim, temos que x = 3i ou x = -3i