Question

1. Para revestir uma parede foram utilizados ladrilhos no formato de polígonos regulares como demonstrado na figura abaixo. Encontre as medidas dos ângulos ao redor do vértice indicado em vermelho.

Answer 1

As medidas dos ângulos ao redor do vértice indicado na figura são:

$150^0, 150^0\ e\ 60^0$

Para calcular as medidas dos angulos ao redor do vértive  indicado na

figura recore-se às fórmulas  $Si = (n - 2).180^0\ e\ ai = Si/n.$

Cada uma das partes do ladrilho é um dodecágono (12 lados).

Calculando a soma dos ângulos internos do dodecágono.

$Si = (n - 2).180^0\\Si = (12 - 2).180^0\\Si = 10.180^0\\Si = 1800^0$

Calculando o ângulo interno do dodecágono.

$ai = Si / n\\ai = 1800^0 / 12\\ai =150^0$

No dodecagono temos dois angulos opostos pelo vértive, iguais a 150º

logo pode-se obter o valor do terceiro ângulo. que pertence ao triângulo.

$150^0 + 150^0 + x = 360^0\\300^0 + x= 360^0\\x = 360^0 - 300^0\\x = 60^0$

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