Question

1) Para que valores reais de k, a função f(x) = kx² -5x + 4 adminte zeros reais iguais ?




2) Para que valores reais de m a função f(x) = 9x² -6x + m não admite zeros rais ?

Answer 1

1) para que uma função de grau 2 admita uma raiz real dupla a expressão que a define dever ser da forma de um trinốmio quadrado perfeito. em outras palavras o delta Δ calculado pela fórmula de Bháskara deverá ser zero:
Δ=b²-4*a*c

como a=k, b=-5 e c=4 temos que:
b²-4*a*c=0
(-5)²-4*k*4=0
25-16k=0
16k=25
k=25/16

2) para que uma função de segundo grau não admita zeros reais à equação do trinốmio quadrado perfeito que a define deve-se acrecentar unidades positivas à variável independente. em outras palavras o delta deve ser menor que zero
Δ=b²-4*a*c
b²-4*a*c<0
como a=9, b=-6 e c=m

(-6)²-4*9*m<0
36-36m<0
-36m<-36
-m<-36/36
-m<-1
m>1
para que a equação satisfaça a condição imposta m deve ser maior que 1.