Question

1-Para que uma função f seja contínua em determinado ponto x0 de seu domínio, é necessário que: f(x0) seja definida nesse ponto, ou seja, existe na função o ponto (x0, f(x0)); O limite deve existir e; A igualdade deve ser verdadeira. Sabendo disso e baseado em seus conhecimentos, é correto afirmar que:

Alternativas:

a)
Se a função f(x) e g(x) são contínuas em x = x0 então f(x) + g(x) é contínua em x = x0.

b)
A função do segundo grau t(x) = ax2 + bx + c tem pelo menos um ponto de descontinuidade, pois é uma função polinomial.

c)
Mesmo a função h(x) sendo descontínua no ponto x =x0 ela pode ser contínua em um intervalo grande que contenha x0, pois nesse intervalo grande haverá infinitos pontos contínuos.

d)
A função é descontínua em todo seu domínio.

Answer 1

a) Verdadeira
Se f(x) e g(x) são contínuas em x=x0, então, por propriedades, as funções:
f(x)+g(x);
f(x)-g(x);
c·f(x);  onde c é uma constante
f(x)·g(x);
f(x)/g(x), se g(x)≠0
São contínuas.

b)Falsa
Uma função polinomial é contínua em todo seu domínio

c)Verdadeira
A função ser descontínua em um ponto não implica que não existem outros pontos onde ela seja contínua. Logo, é possível a existência de um intervalo [a,b], que contenha x=x0, onde a função seja descontínua em x=x0, e contínua nos outros pontos do intervalo.

d)Falsa
Uma função é contínua em todo seu domínio.