1 - Para que possa produzir sanduiches,certa lanchonete disponibiliza três tipos de pão (forma,francês, integral), quatro tipos de recheio (atum,frango,ricota,e salaminho) e dois tipos de molhos (barbecue e verde). Utilizando um tipo de pão,um de recheio e um de molho,o número de sanduíches distintos que podem ser feitos é:
A) 4
B) 9
C) 15
D) 24
2- João pretende cercar um terreno que possui no interior do estado e, para isso, precisa comprar una tela para realizar tal tarefa. Sabe-se que o terreno possui uma forma retangular e que seu comprimento é 8 metros maior que sua largura. Sabendo-se que a área total desse terreno é de 1209 metros quadrados, a quantidade exata de tela que Joao deverá comprar para cercar os quatros lados desse terreno, em metros é:
A 110
B) 120
C)130
D) 140
Soluções para a tarefa
O número de sanduíches distintos que podem ser feitos é 24;
A quantidade exata de tela que João deverá comprar para cercar os quatro lados desse terreno, em metros, é 140.
1. Como existem 3 tipos de pães, 4 tipos de recheio e 2 tipos de molho, então existem 3.4.2 = 24 sanduíches possíveis de serem formados.
2. Vamos considerar que:
c = comprimento
l = largura.
Se o terreno é retangular, então a área é igual a:
A = c.l.
Do enunciado, temos a informação de que o comprimento é 8 metros maior que a largura, ou seja, c = 8 + l.
Além disso, a área é igual a 1209 m². Então:
1209 = (8 + l).l
1209 = 8l + l²
l² + 8l - 1209 = 0.
Temos aqui uma equação do segundo grau. Ao resolvê-la, encontraremos dois valores: l = -39 e l = 31.
Como l é largura, então o valor não pode ser negativo.
Portanto, l = 31 e c = 39.
Para sabermos a quantidade de tela, basta calcularmos o perímetro do terreno, ou seja,
2P = 31 + 31 + 39 + 39
2P = 140 m.
Resposta:
a) alternativa D
b) alternativa D
a) Aqui basta multiplicar as opções (Princípio Multiplicativo da Análise Combinatória) os 3 tipos de pães vezes os 4 tipos de recheio vezes os 2 tipos de molhos:
3.4.2 = 24 sanduíches diferentes.
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b) O terreno é retangular. A medida da largura vamos chamar de x porque não conhecemos. O comprimento é largura mais oito (x + 8).
A área do retângulo é dada pelo produto do comprimento pela largura:
x (x+8) = 1 209 m²
x² + 8x = 1 209
x² + 8x - 1209 = 0
Δ = 8² - 4.1. (-1209)
Δ = 64 + 4836
Δ = 4 900
x' = [-8 + √4900]/2 ∴ x' = [-8 + 70]: 2 ∴ x' = 62 : 2 ∴ x' = 31 m
x'' = [-8 -70]:2 ∴ x'' = -78:2 ∴ x'' = - 39 (não serve porque não existe medida negativa)
largura = 31 metros
comprimento = 31 + 8 = 39 metros
Achando o perímetro exato:
P = 2.31 + 2. 39
P = 62 + 78
P = 140 metros
Veja exemplo de outra tarefa semelhante à primeira:
https://brainly.com.br/tarefa/181133