Question

1) Para qual valor converge a sequência abaixo:an=18n+20/6n+5

Questão 02)

Qual argumento você usaria para o seu aluno para dizer que a sequência é convergente p

Answer 1

$a_{n}=\dfrac{10n+20}{6n+5}\,,~~~n\in\mathbb{N}.$

Para saber se a sequência converge, basta verificar se o seguinte limite existe e é um número real FINITO:

$\underset{n\to \infty}{\mathrm{\ell im}}~a_{n}\\\\\\ =\underset{n\to \infty}{\mathrm{\ell im}}~\dfrac{18n+20}{6n+5}\\\\\\ =\underset{n\to \infty}{\mathrm{\ell im}}~\dfrac{18\diagup\!\!\!\! n\,(1+\frac{20}{18n})}{6\diagup\!\!\!\! n(1+\frac{5}{6n})}\\\\\\ =\underset{n\to \infty}{\mathrm{\ell im}}~\dfrac{18\,(1+\frac{20}{18n})}{6\,(1+\frac{5}{6n})}\\\\\\ =\underset{n\to \infty}{\mathrm{\ell im}}~3\cdot \dfrac{1+\frac{20}{18n}}{1+\frac{5}{6n}}\\\\\\ =3\cdot \dfrac{1+0}{1+0}\\\\\\ =3\cdot 1\\\\ =3\in\mathbb{R}$

Como $\underset{n\to \infty}{\mathrm{\ell im}}~\dfrac{18n+20}{6n+5}=3,$ a sequência converge a $3.$