Question

1) para evitar uma epidemia, a secretaria de saúde de uma cidade dedetizou todos os bairros, de modo a evitar a proliferação do mosquito da dengue. sabe-se que o número f de infectados é dado pela função f(t) = - 2t² + 120t (em que t é expresso em dias e t = 0 é o dia anterior à primeira infecção) e que tal expressão é válida para os 60 primeiros dias da epidemia.para decidir quais seriam as próximas medidas para o combate à epidemia, o secretário de saúde dessa cidade solicitou que fosse apontado o dia em que a secretaria de saúde registrou a maior número de infectados e qual foi esse número. quais informações foram passadas a ele? *

Answer 1

Resposta:1-D)No 30º dia após o início da contagem houve um pico de 1800 pessoas infectadas.

2-C)12

Answer 2

Resposta:

1- d) No 30º dia após o início da contagem houve um pico de 1800 pessoas infectadas.

2- c) 12

Explicação:

1- Pela interpretação dos coeficientes da função

quadrática dada no problema a = −2, b = 120 e c = 0,

podemos afirmar que a parábola tem sua concavidade

voltada para cima, isso significa que o gráfico,

inicialmente, é crescente até chegar no ponto mais alto do

gráfico (o vértice), depois desse ponto, o gráfico se torna

decrescente. Assim, podemos concluir que o dia em que

teve o maior número de infectados é dado pelo xv

(coordenada x do vértice), e ainda, o valor número de

infectados nesse dia é dado pelo yv (coordenada y do

vértice). Logo, vamos calcular esses valores:

xv = −  b              

         2a

xv = −  120

       2 ∙ (−2)

xv = −  120

          −4

xv = 30

Ou seja, no 30o dia de epidemia teremos o maior número

de infectados.

Agora, calculando o yv, basta substituir o valor do xv na

função dada:

yv = −2 ∙ 30

2 + 120 ∙ 30

yv = −2 ∙ 900 + 3600

yv − 1800 + 3600

yv = 1800

Logo, teremos um total de 1800 pessoas contaminadas no

30o dia de epidemia.

2- Logo, o enunciado nos diz que o valor de yv é igual a

8. Lembre-se da fórmula que determina o valor do yv:

yv = − ∆

        4a

assim podemos escrever que:

8 = − ∆

      4a

Mas, pela lei de formação dada no enunciado, os

coeficientes são: a = 1, b = −4, c = k

Lembrando também da fórmula que determina o

valor do discriminante ∆.

∆= b

2 − 4ac

Assim,

∆= (−4)

2 − 4 ∙ 1 ∙ k

∆= 16 − 4k

Substituindo na equação do yv,

8 = − ∆

       4a

8 = − 16 − 4k

         4 ∙ 1

8 ∙ 4 = −(16 − 4k)

32 = −16 + 4k

32 + 16 = 4k

4k = 48

k = 48

     4

k = 12