Question

1) Para evitar uma epidemia, a Secretaria de Saúde de uma cidade dedetizou todos os bairros, de modo a evitar a proliferação do mosquito da dengue. Sabe-se que o número f de infectados é dado pela função f(t) = - 2t² + 120t (em que t é expresso em dias e t = 0 é o dia anterior à primeira infecção) e que tal expressão é válida para os 60 primeiros dias da epidemia.Para decidir quais seriam as próximas medidas para o combate à epidemia, o secretário de saúde dessa cidade solicitou que fosse apontado o dia em que a Secretaria de Saúde registrou a maior número de infectados e qual foi esse número. Quais informações foram passadas a ele? *
1 ponto
a) No 19º dia após o início da contagem houve um pico de 1800 pessoas infectadas.
b) No 20º dia após o início da contagem houve um pico de 1700 pessoas infectadas.
c) No 29º dia após o início da contagem houve um pico de 1698 pessoas infectadas.
d) No 30º dia após o início da contagem houve um pico de 1800 pessoas infectadas.
2) A coordenada yv (y do vértice) da parábola da função quadrática cuja lei de formação é f(x)=x² - 4x + k tem valor igual a 8. Qual é o valor de k? *
1 ponto
a) 8.
b) 10
c) 12
d) 14

Answer 1

As respostas serão d) No 30º dia após o início da contagem houve um pico de 1800 pessoas infectadas. e c) 12.

1) A resposta será d) No 30º dia após o início da contagem houve um pico de 1800 pessoas infectadas.

O pico de pessoas infectadas ocorreu no ponto de máximo da função de segundo grau dada no enunciado. O ponto de máximo pode ser calculado por meio da equação abaixo:

tmax = -b/2a

Sabendo que a função possui a = -2 e b = 120, temos:

tmax = -120/(2*(-2)) = 30 dias

f(30) = - 2*(30)² + 120*(30) = 1800 pessoas

Logo, o maior número de infectados ocorreu em 30 dias com 1800 pessoas.

2) A resposta será c) 12.

Como o "y" do vértice é calculado pela equação -Δ/4a, podemos deduzir o valor de k da seguinte maneira:

yv = -Δ/4a

8 = -Δ/4*1

-Δ = 8*4

Δ = -32

Sabemos que delta equivale a:

Δ = b² - 4ac

-32 = b² - 4ac

-32 = (-4)² - 4*1*k

-32 = 16 -4k

4k = 16 + 32

k = 12

Espero ter ajudado!

Answer 2

01) O pico da infecção foi no 30º dia, com 1800 pessoas infectadas. Alternativa D.

02) o valor de k é 12. Alternativa C.

Para calcular o vértice de uma parábola de uma função de 2º grau, você deve, inicialmente, calcular o valor de Δ, pela seguinte fórmula:

$\Delta=b^2-4.a.c$

Caso Δ≥0 , você resolve a equação da função, com o objetivo de calcular os pontos em que a parábola cruza o eixo x (mais conhecido como zeros da função), é dado pela seguinte fórmula:

$x=\frac{-b+-\sqrt{\Delta} }{2a}$

Feito isso você irá usar as duas fórmulas para o cálculo do vértice, cada fórmula dará uma coordenada para o vértice, no eixo x e no eixo y:

• Coordenada no eixo x (no pico):

$x_v=\frac{-b}{2a}$

• Coordenada no eixo y (no pico):

$y_v=\frac{-\Delta}{4a}$

Tendo esses dois pontos, será possível identificar onde localiza-se o vértice, note também que o vértice é o ponto mais baixo quando a>0 e o ponto mais alto quando a<0 .

01) Nessa questão o gráfico X x Y é dado por  x  sendo a contagem de dias e y sendo a quantidade de pessoas infectadas, logo calculando o dia de pico de infecção:

$x_v=\frac{-b}{2a}\\ \\ x_v=\frac{-120}{2(-2)}\\ \\ x_v=\frac{-120}{-4} \\ \\ x_v= 30$

Só por esse valor, já poderíamos afirmar a alternativa correta, no entanto, vamos calcular o número de infectados:

$y_v=\frac{-\Delta}{4a}\\ \\ y_v=\frac{-(b^2-4.a.c)}{4a} \\ \\ y_v=\frac{-(120^2-4.(-2).0)}{4(-2)}\\ \\ y_v=\frac{-14400}{-8} \\ \\ y_v=1800$

02) Sabendo que o valor de y do vértice é 8, podemos achar o valor de k por:

$y_v=\frac{-\Delta}{4a}\\ \\ y_v=\frac{-(b^2-4.a.c)}{4a} \\ \\ 8=\frac{-((-4)^2-4.1.k)}{4.1}\\ \\ 32=-(16-4k)\\ \\ 32+16=4k\\ \\ 4k=48\\ \\ k=12$

Então temos que o valor de k é 12.

Veja mais sobre função do segundo grau:https://brainly.com.br/tarefa/36900809

Veja também sobre vértices da parábola: https://brainly.com.br/tarefa/25346160