1)Para calcular quantos metros foram percorridos, dando 8 voltas em uma quadra retangular que tinha 50m largura e 20m de comprimento, qual o cálculo deve ser feito? Demonstre o cálculo.
2) Marcio resolveu aplicar o seu dinheiro em uma agencia, iniciou com R$12.000,00 , a uma taxa de juros de 6 % ao mês em regime de juros compostos, durante quanto tempo ele precisa manter essa aplicação, para obter um montante de R$20.000,00 ?
3) Qual seria o tempo necessário a regime de juros simples na questão 02 para obter um montante de R$ 20.000,00?
Soluções para a tarefa
1. A pessoa percorreu 1120 metros.
Explicação: Deve-se calcular o perímetro da quadra e multiplicá-lo por 8. Assim:
p = 2·50 + 2·20
p = 100 + 40
p = 140 m
Como foram dadas 8 voltas na quadra, a pessoa percorreu:
8 · 140 = 1120 m
2. A aplicação deve ser mantida por 9 meses.
Explicação: O montante no sistema de juros compostos é obtido pela fórmula: M = C·(1 + i)ⁿ.
M é o montante (R$ 20.000,00), C é o capital investido (R$ 12.000,00), i é a taxa de juros (6% ou 0,06) e n é o número de meses da aplicação.
20000 = 12000·(1 + 0,06)ⁿ
20000 = 12000·(1,06)ⁿ
(1,06)ⁿ = 20000
12000
(1,06)ⁿ = 5/3
log (1,06)ⁿ = log 5/3
n · log (1,06) = log 5/3
n = log 5/3
log (1,06)
n = 0,2218 ≈ 8,87 ≈ 9 meses
0,025
3. A aplicação deve ser mantida por 12 meses.
Explicação: O montante no sistema de juros simples é obtido pela fórmula: M = C·(1 + i·n).
Aplicando os mesmos dados da questão 2, temos:
20000 = 12000·(1 + 0,06·n)
1 + 0,06·n = 20000
12000
1 + 0,06·n = 5/3
0,06·n = 5/3 - 1
0,06·n = 2/3
n = 2/3
0,06
n = 11,111... ≈ 12 meses