Question

1.Para cada uma das funções abaixo, indicar se é crescente ou decrescente e calcule sua raiz: a) y = 3x – 6 b) y = -5x + 10



2.Para cada uma das funções abaixo, calcular as raízes e o vértice: a) x²– 5x + 6 = 0 b) x²– 3x - 10 = 0

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1) Uma função afim $\sf y=ax+b$ é:

• Crescente, se $\sf a>0$

• Decrescente, se $\sf a < 0$

• Constante, se $\sf a=0$

a) $\sf y=3x-6$

• $\sf a=3$

• $\sf a>0$

• $\sf Crescente$

• $\sf 3x-6=0$

$\sf 3x=6$

$\sf x=\dfrac{6}{3}$

$\sf x=2$

A raiz é $\sf 2$

b) $\sf y=-5x+10$

• $\sf a=-5$

• $\sf a < 0$

• $\sf Decrescente$

• $\sf -5x+10=0$

$\sf 5x=10$

$\sf x=\dfrac{10}{5}$

$\sf x=2$

A raiz é $\sf 2$

2)

a) $\sf y=x^2-5x+6$

• $\sf x^2-5x+6=0$

$\sf \Delta=(-5)^2-4\cdot1\cdot6$

$\sf \Delta=25-24$

$\sf \Delta=1$

$\sf x=\dfrac{-(-5)\pm\sqrt{1}}{2\cdot1}=\dfrac{5\pm1}{2}$

$\sf x'=\dfrac{5+1}{2}~\rightarrow~x'=\dfrac{6}{2}~\rightarrow~x'=3$

$\sf x"=\dfrac{5-1}{2}~\rightarrow~x"=\dfrac{4}{2}~\rightarrow~x"=2$

As raízes são $\sf 2$ e $\sf 3$

• $\sf x_V=\dfrac{-b}{2a}$

$\sf x_V=\dfrac{-(-5)}{2\cdot1}$

$\sf x_V=\dfrac{5}{2}$

• $\sf y_V=\dfrac{-\Delta}{4a}$

$\sf y_V=\dfrac{-1}{4\cdot1}$

$\sf y_V=\dfrac{-1}{4}$

O vértice é $\sf V\left(\dfrac{5}{2},\dfrac{-1}{4}\right)$

b) $\sf y=x^2-3x-10$

• $\sf x^2-3x-10=0$

$\sf \Delta=(-3)^2-4\cdot1\cdot(-10)$

$\sf \Delta=9+40$

$\sf \Delta=49$

$\sf x=\dfrac{-(-3)\pm\sqrt{49}}{2\cdot1}=\dfrac{3\pm7}{2}$

$\sf x'=\dfrac{3+7}{2}~\rightarrow~x'=\dfrac{10}{2}~\rightarrow~x'=5$

$\sf x"=\dfrac{3-7}{2}~\rightarrow~x"=\dfrac{-4}{2}~\rightarrow~x"=-2$

As raízes são $\sf -2$ e $\sf 5$

• $\sf x_V=\dfrac{-b}{2a}$

$\sf x_V=\dfrac{-(-3)}{2\cdot1}$

$\sf x_V=\dfrac{3}{2}$

• $\sf y_V=\dfrac{-\Delta}{4a}$

$\sf y_V=\dfrac{-49}{4\cdot1}$

$\sf y_V=\dfrac{-49}{4}$

O vértice é $\sf V\left(\dfrac{3}{2},\dfrac{-49}{4}\right)$