Matemática, perguntado por cardosojennifercardo, 7 meses atrás

1- Para cada item, são apresentados dados sobre
progressões aritméticas. Calcule o valor pedido.

a) a1 = 2; r = 3; a12 = ?
b) a5 = –3; r = 2; a30 = ?
c) a13 = 17; a25 = 11; r = ?
d) a5 = 3; a12 = 24; a15 = ?

Soluções para a tarefa

Respondido por Atoshiki

As Progressões Aritméticas (PA) resultaram em:

Item A: A₁₂=35
Item B: A₃₀=47
Item C: r = -0,5 ou -1/2
Item D: A₁₅=33

Acompanhe a solução:

→ Progressão Aritmética (PA)

Calculando:

a) a1 = 2; r = 3; a12 = ?

$\large\begin {array}{l}A_n=A_1+(n-1)r\\\\A_{12}=2+(12-1)3\\\\A_{12}=2+33\\\\\Large\boxed{\boxed{A_{12}=35}}\Huge\checkmark\end {array}$

b) a5 = –3; r = 2; a30 = ?

→ Encontrando A₁:

$\large\begin {array}{l}A_n=A_1+(n-1)r\\\\A_{5}=A_1+(5-1)2\\\\-3=A_1+8\\\\\Large\boxed{\boxed{A_{1}=-11}}\Huge\checkmark\end {array}$

→ Encontrando A₃₀:

$\large\begin {array}{l}A_n=A_1+(n-1)r\\\\A_{30}=-11+(30-1)2\\\\A_{30}=-11+58\\\\\Large\boxed{\boxed{A_{30}=47}}\Huge\checkmark\end {array}$

c) a13 = 17; a25 = 11; r = ?

Utilizando uma propriedade de PA que diz: seja termo qualquer $A_k$ , tirando a média aritmética entre seu sucessor e o seu antecessor resultará no próprio termo $A_k$ . Aplicando a fórmula, temos:

$\large\begin {array}{l}A_n=A_k+(n-k)r\\\\A_{13}=A_{25}+(13-25)r\\\\17=11-12r\\\\-12r=6\\\\r=\dfrac{6}{-12}\\\\\Large\boxed{\boxed{r=-0,5}}\Huge\checkmark\end {array}$

d) a5 = 3; a12 = 24; a15 = ?

→ Encontrando a razão:

$\large\begin {array}{l}A_n=A_k+(n-k)r\\\\A_{5}=A_{12}+(5-12)r\\\\3=24+(5-12)r\\\\3=24-7r\\\\-7r=-21\\\\\Large\boxed{\boxed{r=3}}\Huge\checkmark\end {array}$

→ Encontrando A₁₅:

$\large\begin {array}{l}A_n=A_k+(n-k)r\\\\A_{5}=A_{15}+(5-15)3\\\\3=A_{15}+(5-15)3\\\\3=A_{15}-30\\\\\Large\boxed{\boxed{A_{15}=33}}\Huge\checkmark\end {array}$