Question

1- Para cada função, determine os pontos de intersecão com os eixos coordenados e o vertice para,
em seguida, esboçar o gráfico a partir desses pontos.
a) h(x) = x + 6x + 8
b) f(x) = 5x + 5x
c) g(x)= -x ² + 8x - 12
2-
a)
b)
c)
d)
Ao chutar uma bola, a trajetória que a bola segue no ar é a representada pela função f(x)=-- + 2x
em que x corresponde ao deslocamento horizontal, medido em metros, e y = f(x) corresponde à
altura alcançada pela bola, também medida em metros.
Qual a forma da trajetória seguida pela bola?
Qual é a altura alcançada pela bola no instante em que ela se deslocou horizontalmente 3 metros?
Qual é a altura máxima que a bola pode alcançar?
Faça o gráfico da função que representa a trajetória da bola a partir das respostas anteriores
5
3- A posição de um ciclista, que viaja em uma ciclovia, é dada pela relação d(0)= sendo da dis-
5
tância percorrida, em metros, pelo ciclista no tempo t, medido em segundos, contado a partir do
inicio da viagem.
a) Esboce o gráfico que representa a distância percorrida pelo ciclista em relação ao tempo.
b) Observando o gráfico que você criou, responda quanto tempo leva para o ciclista percorrer os
primeiros 12 metros? Como você pode calcular essa distância a partir da relação d(0)?
4 - (ENEM, 2013) A temperatura T de um forno (em graus centigrados) é reduzida por um sistema a
partir do instante de seu desligamento(t = 0) e varia de acordo com a expressão T(t) = - 12/4 +400
com tem minutos. Por motivos de segurança, a trava do forno só é liberada para abertura quando
o forno atinge a temperatura de 39°C.
Qual o tempo minimo de espera, em minutos, apos se desligar o forno, para que a porta possa
ser aberta?
a) 19,0
b) 19,8
c) 20,0
d) 38,0
Clui-​

Answer 1

Resposta:

Podemos encontrar o ponto em que o gráfico toca o eixo y apenas encontrando o seu termo independente. Os pontos onde ele toca o eixo x são as raízes, que podem ser calculadas com a fórmula de Bhaskara. Para calcular o vértice, podemos usar a fórmula que deixarei abaixo ou então, dependendo dos coeficientes da equação podemos notar algumas características em suas equações.

Fórmulas para encontrar o vértice;

Vamos ao exercício:

a)  x² + 6x + 8

Ponto de intersecção com eixo y: (0,8)

Raízes: x = -2 ou x = -4

Vértice: (-3,-1)

Cálculos:

                         

b) 5x² + 5x

Ponto de intersecção com eixo y: (0,0)

Raízes: x = 0 ou x = -1

Vértice: (-1/2,-5/4)

Cálculos:

5x² + 5x = 5x (x + 1) = 0

x = 0 ou x = -1

c) g(x) = -x² + 8x - 12

Ponto de intersecção com eixo y: (0,-12)  

Raízes: x = 2 ou x = 6

Vértice: (4,4)

Os gráficos estão nas imagens.

Explicação passo-a-passo:

espero ter ajudado

se puder marque como a melhor !!!!!!!!!!

Answer 2

Todos os itens trazidos abordam funções do 2º grau. A fim de responder a cada item, precisaremos dos seguintes resultados teóricos:

• Raízes da função: Basta fazer f(x) = 0. Na prática, utilizamos a fórmula resolutiva (para equação completa) ou métodos mais rápidos para equação incompleta. A função quadrática pode ter uma, duas ou nenhuma raiz. Lembre-se também que a interseção do gráfico com o eixo x acontece nestas raízes.

• Coordenada do vértice:

     $x_{v}$ = -b/2a

     $y_{v}$ = -Δ/4a

     

• Interseção com o eixo y:

     Como todo ponto no eixo y tem coordenada x nula, a interseção com o eixo y acontece em c.

       

Sabendo disso, vamos às questões:

$\dotfill$

1)

  a) h(x) = 0  ⇒  x² + 6x + 8 = 0  ⇒ x₁ = -4 ; x₂ = -2.

  b) f(x) = 0  ⇒  5x² + 5x = 0  ⇒ x₁ = 0 ; x₂ = -1.

  c) g(x) = 0  ⇒  -x ² + 8x - 12  ⇒ x₁ = 6 ; x₂ = 2.

Os gráficos estão em anexo

$\dotfill$

2)

a) A trajetória seguida pela bola é uma parábola, pois o gráfico de sua função horária de posição é definida por uma função do 2° grau.

b) A altura alcançada pela bola no instante em que ela se deslocou horizontalmente 3 metros é de 4,2 m. Para justificar, segue:    

f(x) = - 1/5x² + 2x  

f(3) = - 1/5.3² + 2.3  

f(3) = - 1/5.9 + 6  

f(3) = - 9/5 + 6  

f(3) = - 1,8 + 6  

f(3) = 4,2

c) A altura máxima que a bola alcança é 5 m. A justificativa fica por conta do cálculo do y vértice:

$y_{v}$ = -Δ/4a

$y_{v}$ = - (b²-4ac)/4a

$y_{v}$ = - (2²-4.(-1/5).0)/4(-1/5)    

$y_{v}$ = - (2²)/4(-1/5)

$y_{v}$ = - (4)/(-4/5)

$y_{v}$ = 5 m  

d) O gráfico da função segue em anexo.

$\dotfill$

3)

a) Em anexo.

b) O ciclista gasta 7,75 segundos para percorrer os primeiros 12 metros. Como justificativa, basta calcular t de forma que d(t) = 12:

   

d(t) = (1/5).t²  

12 = (1/5).t²  

t² = 12/(1/5)  

t² = 60  

t ≈ 7,75 s

$\dotfill$

4)

Para esta questão, deseja-se saber qual t possui imagem igual a 39 pela função. Logo, devemos calcular T(t) = 12:

T(t) = -t²/4 + 400  

39 = -t²/4 + 400  

-361 = -t²/4  

t² = 1444  

t = 38s

Logo, o tempo mínimo de espera, em minutos, após se desligar o forno, para que a porta possa  seja aberta é 38s (Alternativa D).

$\dotfill$

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