Question

1) Para a função f(x)= x2 - 3x + 2: calcule:
a) As raízes de f(x) e o vértice:
b) Os valores de x, para os quais f(x) é crescente e decrescente;
c) O conjunto Imagem;
d) Qual o menor valor de f(x)? Explique;
e) F(x) tem valor máximo ou mínimo? Explique;
f) Para que valores de x, f(x) é negativa.​

Answer 1

Resposta:

$f(x)=x^{2} -3x+2$

Primeiro vamos identificas os coeficientes a, b e c da função:

a= 1   b= -3  c= 2

a) Aplicando Bhaskara, iremos encontrar as raízes da função:

$=b^{2} -4*a*c\\=(-3)^{2}-4*1*2\\=9-8\\=1$

∴Δ(Delta)=1

x=(-b±√Δ)/2a

x=[-(-3)±√1]/2*1

x'=(3-1)/2    x"=(3+1)/2

x'=1             x"=2

Para encontrar os vértices é necessário utilizar a formula do Xv e Yv:

Xv= -b/2a       Yv= -Δ/4a

Xv= -(-3)/2*1    Yv= -1/4*1

Xv= 3/2           Yv= -1/4

Xv= 1,5            Yv= -0,25

b) Para valores crescentes de f(x): {x ∈ R | x > 1,5}

  Para valores decrescentes de f(x): {x ∈ R | x < 1,5}

c) A imagem da função f(x) são os valores:

 I(x)= Y ≥ Yv

∴I(x)= Y ≥ -0,25

d) O menor valor de f(x) é o Yv, pois abaixo de -0,25 a função não existe nos Reais.

e) Sim, a função f(x) tem valor mínimo, pois como seu a>o, ou seja, positivo, a concavidade da parábola é voltada para cima, tendo assim um valor mínimo.

f) Para f(x)<0,  {x ∈ R | 1 < x < 2}. Ou seja, x tem que ser maior que 1 e menor que 2.