Question

1) (PA) Dado a sequência a sequência {10,13,16,19...} qual será o 102º termo?

2) Considerando o exercício 1 qual o termo n que teremos An=410? *an=termo que queremos calcular*

3) Some os primeiros 102 termos da sequência do exercício 1

Answer 1

$\large1) ~O ~valor ~do ~termo ~102^o ~ \Rightarrow ~a102 = -290 \\\\\\\large2) ~O ~valor~an = 410, ~n\tilde{a}o ~pertence ~a ~sequ\hat{e}ncia \\\\\\\large3) ~ A ~soma ~dos ~102 ~primeiros ~termos ~ \Rightarrow ~ S102 = -14127$

                                    $\large Progress\tilde{a}o ~Aritm\acute{e}tica$

Dado a sequência  {10,13,16,19...} qual o valor do termo 102º termo.

Encontrar a razão da PA:

$r = a2 - a1\\\\r = 13 - 10\\\\r = -3$

Encontrar o valor do termo a102.

$an = a1 + ( n -1 ) ~\cdot~ r \\\\a102 = 13 + ( 102 -1 ) ~\cdot~ ( -3 )\\\\ a102 = 13 + ( 101 )~\cdot~ -3\\\\ a102 = 13 - 303\\\\ a102 = -290$

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Encontrar  o valor de n para o termo an = 410.

2)

$an = a1 + ( n -1) ~\cdot~ r\\\\ 410 = 10 + ( n -1) ~\cdot~ -3\\\\ 410 = 10 - 3n + 3\\\\ 410 = 13 - 3n\\\\397 = -3n\\\\ n = -132,33$

O valor 410 não pertence a sequência.

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3)

$Sn = ( a1 + an ) ~\cdot~ n~ / ~ 2\\\\ S102 = ( 13 - 290 ) ~\cdot~ 102~ / ~2 \\\\ S102 = -277 ~\cdot~ 51\\\\S102 = -14127$

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Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/49600659

https://brainly.com.br/tarefa/49679890

https://brainly.com.br/tarefa/49801287