1)
Os vetores no espaço cartesiano, tridimensional, podem ser representados a partir de suas expressões analíticas u = (x, y, z), na qual x, y e z são as componentes dos vetores em função da base canônica B = {(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)}. Com base nesse tipo de expressão, podemos realizar a aritmética vetorial.
Seja um vetor x no espaço tridimensional tal que
2u + v – x = 3w
onde u = (1, -3, 5), v = (-5, 0, -2) e w = (-3, -4, 1).
Assinale a alternativa que indica corretamente a expressão analítica do vetor x:
Alternativas:
a)
x = (6, 6, 5).
b)
x = (-6, 6, -5).
c)
x = (-7, -7, 4).
d)
x = (-12, -15, 4).
e)
x = (16, -18, 5).
2)
Conforme apresentado por Anton e Rorres (2001, p. 102), os vetores "podem ser representados geometricamente como segmentos de reta orientados ou como flechas nos espaços bi e tridimensionais". (ANTON, Howard; RORRES, Chris. Álgebra Linear com aplicações. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre: Bookman, 2001.)
Considerando as propriedades do produto vetorial, avaliando entre vetores do espaço cartesiano, tridimensional, sejam os vetores u = (1, -1, 2) e v = (0, -2, 1).
Qual das seguintes alternativas indica corretamente o produto vetorial w obtido a partir dos vetores u e v?
Alternativas:
a)
w = (3, 1, 2).
b)
w = (-3, -2, 1).
c)
w = (3, -1, -2).
d)
w = (5, -1, -2).
e)
w = (1, 3, -2).
3)
Os vetores podem ser representados por meio de segmentos orientados, a partir dos quais podemos identificar as características que os definem: módulo, direção e sentido.
Além da representação geométrica, podemos adotar as representações algébricas no estudo de relações definidas entre vetores, com base nas propriedades definidas sobre o conjunto de vetores.
Considerando este tema, sejam os seguintes vetores do espaço tridimensional:
u = (-1, -5, 0)
v = (2, 1, 3)
w = (-2, 1, -1)
Assinale a alternativa que indica corretamente o produto escalar entre os vetores u + 2v e –w, ou seja, a alternativa que apresenta o resultado correto da operação (u + 2v) • (-w):
Alternativas:
a)
0.
b)
3.
c)
7.
d)
9.
e)
15.
4)
A partir do conjunto de vetores, podemos definir operações, tais como: a adição, a multiplicação por escalar, o produto escalar, o produto vetorial e o produto misto.
Considerando as propriedades do produto escalar e do produto vetorial, envolvendo vetores no espaço cartesiano, tridimensional, analise as seguintes afirmações, classificando-as como verdadeiras (V) ou falsas (F):
( ) Se o produto vetorial entre os vetores v e w for igual a zero, então v e w são ortogonais.
( ) Se o produto escalar entre os vetores u e v for igual a zero, então u e v são ortogonais.
( ) O módulo de um vetor w está associado ao produto escalar da seguinte forma: w · w = |w|2.
( ) O produto vetorial é comutativo, ou seja, u x v = v x u.
Assinale a alternativa que indica todas as classificações corretamente, considerando a ordem na qual as afirmações foram apresentadas:
Alternativas:
a)
F – V – F – V.
b)
F – V – V – F.
c)
F – V – V – V.
d)
V – F – F – V.
e)
V – F – V – F.
5)
Por meio do produto vetorial, uma das operações que pode ser definida a partir do conjunto de vetores do espaço cartesiano, é possível estudar, por exemplo, as retas pertencentes ao espaço, os planos, entre outros.
Sejam os vetores
u = (1, 0, -1) e v = (3, 2, 1)
pertencentes ao espaço cartesiano.
A partir destes vetores, assinale a alternativa que indica a expressão analítica de um vetor w simultaneamente ortogonal aos vetores u e v dados:
Alternativas:
a)
w = (2, -4, 2).
b)
w = (2, 2, -1).
c)
w = (2, 1, 1).
d)
w = (1, 0, 1).
e)
w = (-2, 4, 0).
Soluções para a tarefa
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respostas corretas 1-a 2-c 3-e 4-b 5-a
Patriciazouzinha:
obrigado me ajudou muito.
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