1) Os valores de m e k para os quais a equação mx² + y² + 4x – 6y + k = 0 representa uma circunferência real são:
a) m = 1 e k < 10
b) m = 2 e k < 1
c) m = 1 e k < 13
d) m = 1 e k = 1
e) m = 2 e k = 3
Soluções para a tarefa
mx² + y² + 2nxy + 4x + 6y + k = 0
m = 1 e n = 0
x² + 4x + y² + 6y + k = 0
x² + 4x + 4 - 4 + y² + 6y + 9 - 9 + k = 0
(x + 2)² + (y + 3)² = 13 - k
13 - k > 0
k < 13
resposta: m = 1, n = 0, k < 13
RESPOSTA "C"
L
Para que a equação represente uma circunferência, os valores de m e k serão m = 1 e k < 13, alternativa C.
Circunferências
Uma circunferência é o conjunto dos pontos que estão a uma mesma distância de um ponto comum chamado centro. As circunferências podem ser representadas por:
- equação reduzida: (x - xc)² + (y - yc)² = r²
- equação geral: x² + y² + mx + ny + p = 0
Conforme a equação geral, os termos x² e y² precisam ter o mesmo coeficiente, então m = 1.
Desta forma, temos a equação:
x² + y² + 4x - 6y + k = 0
Completando quadrados:
(x + 2)² + (y - 3)² - 4 - 9 + k = 0
(x + 2)² + (y - 3)² = 4 + 9 - k
Como r² > 0, teremos:
13 - k > 0
k < 13
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#SPJ2
