Question

1)
Os sólidos geométricos estão, muitas vezes, conju­gados entre si nas diversas situações do dia-a-dia. O prin­cipal entretanto, é perceber que existem relações entre os elementos de cada um dos sólidos envolvidos.

Fonte:Disponível emAcesso.12.Mar.2013 (Adptado)





Considerando o contexto apresentado, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas

I - Com a medida do lado do cubo inscrito em uma esfera, podemos calcular o volume desta.

PORQUE

II - A diagonal do cubo lhe fornece o diâmetro da esfera, que é o dobro do raio, sendo assim possível calcular o volume.

A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.

Alternativas:

a)
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.

b)
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.

c)
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.

d)
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.

e)
As asserções I e II são proposições falsas.

2)
Um sólido pode estar tanto inscrito quanto circunscrito em outro. As questões que envolvem esses conceitos geralmente fornecem uma medida de um sólido e pedem para que seja determinada uma medida de outro sólido. Veja a imagem a seguir uma esfera inscrita em um cubo.

Inscrição

FONTE: material teórico (2018).

Considere que o raio da esfera é de 2 cm, em seguida calcule o volume do cubo e assinale a alternativa correta.

Alternativas:

a)
18 cm³.

b)
54 cm³.

c)
64 cm³.

d)
16 cm³.

e)
8 cm³.

3)
As questões que abordam inscrição e circunscrição de poliedros geralmente partem do pressuposto que a pessoa que irá resolver conheça as configurações dos sólidos e tenham memorizadas algumas expressões matemáticas para triângulos, quadrados, etc.



Considerando o contexto apresentado, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas

I - A área de um cubo inscrito em um octaedro de lado , é

PORQUE

II - A área pode ser determinada pela relação , onde é o lado do octaedro.

A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.

Alternativas:

a)
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.

b)
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.

c)
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.

d)
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.

e)
As asserções I e II são proposições falsas.

4)
Questões que abordam geometria espacial geralmente necessitam que haja uma visão tridimensional por parte do candidato, visto que é indispensável para entender as expressões dos sólidos e as formações de sólidos de revolução. Considerando o contexto apresentado, faça a correta associação entre as colunas A e B

Coluna A Coluna B
I - Quadrado de lado 3cm. 1 - Forma um cilindro quando girada em torno do eixo horizontal e possui raio 2cm.
II - Triângulo retângulo de catetos 3 e 4 cm e hipotenusa 5 cm. 2 - Forma um cone quando rotacionada em torno do menor lado.
III - Reta paralela ao eixo horizontal com ordenada 2 cm. 3 - Forma um cilindro quando rotacionado em torno de quaisquer dos lados.
Agora, assinale a alternativa que contém a sequência correta da associação.

Alternativas:

a)
I - 1; II - 2; III - 3

b)
I - 1; II - 3; III - 2

c)
I - 3; II - 2; III - 1

d)
I - 3; II - 1; III - 2

e)
I - 2; II - 3; III - 1

Answer 1

Resposta:

Aap4 - Geometria Espacial

ATENÇÃO: As alternativas podem estar trocadas!

1) a) as asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.

2) a) 3 - 1 - 2

3) c) 64cm³

4) a) I e III.

Explicação passo a passo:

Avaliação realizada no dia 04/10/22

CORRIGIDO PELO AVA

Answer 2

Aplicando os conceitos de Geometria Espacial temos as seguintes soluções:

1) Ambas assertivas são verdadeiras e a II é justificativa da I;

2) O volume do cubo será de 64 cm³;

3) Ambas assertivas são verdadeiras e a II é justificativa da I;

4) A relação correta é I - 3; II - 2; III - 1.

Geometria Espacial

Para responder as questões sobre geometria espacial devemos analisar qual o sólido e suas características e propriedades.

• Cubo - É um poliedro também classificado como um caso particular de prisma, pois possui bases opostas congruentes em planos paralelos e faces laterais como paralelogramos mais especificamente todas as faces são quadrados de lado $l$;

• Esfera - É um sólido de revolução formado pela rotação de um semicírculo em torno do seu diâmetro e seu principal elemento é o raio;

• Octaedro - É um poliedro formado por 8 faces triangulares;

• Cone Reto - É um sólido de revolução formado pela rotação de um triângulo retângulo em torno de um de seus catetos.

Considerando os sólidos apresentados e suas características teremos:

1) Neste caso ambas são verdadeiras e a assertiva II é justificativa da assertiva I, pois se o cubo está inscrito na esfera temos que

$D_{cubo}=2r\\\\a\sqrt{3}=2r\\\\r=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$

2) Como a esfera esta inscrita no cubo, seu diâmetro é igual a aresta do cubo, portanto se o raio da esfera vale 2 cm, seu diâmetro vale 4 cm que é exatamente a medida da aresta do cubo. Assim, o volume do cubo será dado por:

$V_{cubo}=a^3\\\\V_{cubo}=4^3\\\\V_{cubo}=64 \ cm^3$

3) Em um cubo de aresta "l" inscrito em um octaedro de aresta "L" temos a seguinte relação entre as arestas:

$l=\dfrac{L\sqrt{2}}{3}$

Dessa forma, a área do cubo será dada por:

$A_{cubo}=6l^2\\\\A_{cubo}=6\cdot \left(\dfrac{L\sqrt{2}}{3}\right)^2\\\\\\A_{cubo}=\dfrac{4L^2}{3}$

4)

• Quando um quadrado é rotacionado em torno de qualquer um de seus lados formará um sólido de revolução denominado cilindro circular reto - (I - 3);
• Quando rotacionamos um triângulo retângulo em torno de um de seus catetos formamos um cone circular reto - (II - 2);
• Ao rotacionar uma reta paralela ao eixo OX (eixo horizontal) distante 2 cm desse eixo em relação ao eixo OX termos um cilindro infinito em ambas as direções e com raio 2 cm - (III - 1).

Para saber mais sobre Geometria Espacial acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/20528323

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