Question

1-Os pontos A(2,3) B(2,1) e C(5,6) formam um triângulo? Se sim represente no plano cartesiano

2- determine a equação da reta que passa pelos pontos P(4,0) e E(0,1) represente-a também no plano cartesiano

Answer 1

1 ) Usando o cálculo de distâncias entre dois pontos, bem como a

condição para três segmentos de reta formarem um triângulo , chega-se

à conclusão que o triângulo ABC existe.

( ver gráfico em anexo 1 )

2 ) A equação da reta que passa por P e E  é :

y = - 1/4 x + 1

( ver gráfico em anexo 2 )

1 )

Para que A , B e C formem um triângulo temos que primeiro calcular a

dimensão de cada lado.

Vamos fazer isso usando a Fórmula de Distância entre dois pontos ,

conhecendo as coordenadas.

Dados dois pontos genéricos , A ( xA ; yA) e B ( xB; yB) a distância entre

eles é:

$dAB =\sqrt{(x_{B}-x_{A})^2+(y_{B}-y_{A})^2 }$  

Cálculo do lado AB

$dAB =\sqrt{(2-2)^2+(1-3)^2 }=\sqrt{0+(-2)2} =\sqrt{4} =2$

Cálculo do lado BC

$dBC =\sqrt{(5-2)^2+(6-1)^2 }=\sqrt{3^2+5^2} =\sqrt{9+25} =\sqrt{34}$

Cálculo do lado AC

$dAC =\sqrt{(5-2)^2+(6-3)^2 }=\sqrt{3^2+3^2} =\sqrt{9+9} =\sqrt{18}$

$dBC=\sqrt{34} =5,83.....aproximadamente$    

$dAC=\sqrt{18}= 4,24 ....aproximadamente$

Observação → Condição para ser triângulo    

Em qualquer triângulo, cada lado tem de ser menor que a soma dos

outros dois.

     

Será

AB  < ( BC + AC ) ?    

2 < ( 5,83 + 4,24 )

2 <  10,07              verdade

BC <  ( AB + AC )  ?

5,83 < ( 2 + 4,24 )

5.83 < 6,24           verdade

AC  <  ( AB + BC )  ?

4,24 < ( 2 + 5,83)

4,24 < 7,83            verdade

Existe o triângulo ABC.

2)

Uma reta é a representação geométrica de uma função do 1º grau.

Função 1º grau é do tipo

y = ax + b      a ; b ∈ |R

a = coeficiente angular

b = coeficiente linear

Com ajuda das coordenadas dos pontos P ( 4 ; 0 )  e  E ( 0 ; 1 ) determinar

a equação da reta que passa por estes pontos.

Criando um sistema de duas equações com duas incógnitas

{ 0 = a * 4 + b

{ 1 = a * 0 + b

⇔

{ 0 = a * 4 + b

{ 1 =  b

⇔

{ 0 = 4a + 1

{ 1 =  b

⇔

{ - 1 = 4a

{ 1 =  b

⇔

{ - 1/4 = 4a/4

{ 1 =  b

⇔

{ - 1/4 = a

{ 1 =  b

   

y = - 1/4 x + 1

   

Bons estudos.

Att :  Duarte Morgado

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( * )  multiplicação      ( / )  divisão      ( ∈ ) pertence a

( |R )  conjunto dos números reais

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.