Question

1. Os pesos dos peixes de uma determinada piscicultura têm uma distribuição normal com média de 1000 mg e desvio padrão de 50 mg. Qual a porcentagem de peixes dessa piscicultura com peso: - abaixo de 650 mg? - acima de 1050 mg? - entre 880 mg e 1080 mg?

Answer 1

$\boxed{\boxed{Z= \frac{X-\mu}{\sigma} }}$

temos que 
$\mu =1000\;mg\\\\\sigma= 50\; mg$

então
$\boxed{\boxed{Z= \frac{X-1000}{50} }}$


a)  Porcentagem abaixo de 650mg
X = 650

$Z= \frac{650-1000}{50}= -7$

quando z for menor que -3,9  se considera 0%


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b) acima de 1050 mg
X = 1050
$Z= \frac{1050-1000}{50}= 1$

então 
$P(X\ \textgreater \ 1050) =100\%- P(Z\ \textgreater \ 1)$

procurando na tabela quando z=1,00

achamos P= 0,8413 = 84,13%

$P(X\ \textgreater \ 1050) =100\% -84,13\% = 15,87\%$

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c) entre 880mg e 1080mg
para x= 880
$Z_1= \frac{880-1000}{50} = -2,4$

para x= 1080
$Z_2= \frac{1080-1000}{50}= 1,6$

então
$P(800\ \textless \ X\ \textless \ 1080) = P(-2,4\ \textless \ Z\ \textless \ 1,6)$

resolvendo 
$P(-2,4\ \textless \ Z\ \textless \ 1,6)= P(Z\ \textless \ 1,6) - P(-2,4\ \textless \ Z)\\\\P(-2,4\ \textless \ Z\ \textless \ 1,6)=0,9452 -0,0082 \\\\P(-2,4\ \textless \ Z\ \textless \ 1,6)=0,937 =93,7\%$