Question

1) Os pesos de 600 estudantes são normalmentedistribuídos com média
65,3 kg e desviopadrão 5,5 kg. Determine o número de estudantes que
pesas:
a) Entre 60 e 70 kg.
b) Mais que 63,2 kg.

Answer 1

Usarei a tabela: 
http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/dfaraco/docencia/ambientalesmat1/Normal.htm

z = (x-65.3)/5.5 

a) Entre 60 e 70 Kg. 

z1 = (60-65.3)/5.5 = -0.96 
z2 = (70-65.3)/5.5 = 0.85 

Pr(-0.96<z<0.85) = Pr(z<0.85) – Pr(z<-0.96) = Pr(z<0.85) – (1 -Pr(z<0.96)) = 0.8023 – 1 + 0.8315 = 0.6338. 

Por tanto têm entre 60 e 70 o 63.4%. 

b) Mais que 63,2 kg. 

z = (63.5-65.3)/5.5 = -0.327 

Pr(z>-0.327) = Pr(z<0.327) = (aprox.) = 0.6650 

Por tanto têm mais que 63.2 o 66.5% 

Answer 2

O número de estudantes que pesa entre 60 e 70 kg é 380.

Temos uma distribuição normal de probabilidade então precisamos do valor de Z da distribuição normal padronizada:

Z = (X - μ)/σ

a) Z1 = (60 - 65,3)/5,5

Z1 = -0,96

Z2 = (70 - 65,3)/5,5

Z2 = 0,85

Para calcular a probabilidade, temos:

P(60 < X < 70) = P(Z = 0,85) - P(Z = -0,96)

P(60 < X < 70) = 0,8023 - 0,1685

P(60 < X < 70) = 0,6338

O número de estudantes com essa faixa de peso será:

n = 0,6338 . 600

n = 380 estudantes

b) Z = (63,2 - 65,3)/5,5

Z = -0,38

P(Z > 63,2) = 1 - P(Z = -0,38)

P(Z > 63,2) = 1 - 0,3520

P(Z > 63,2) = 0,6480

O número de estudante será:

n = 0,6480 . 600

n = 389 estudantes

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