Question

1)Os números 3x-(x+1)² e 5x+3 estão,nessa ordem,em P.A. Determine o valor de x?
2) Determine três termos consecutivos de uma P.A. Sabendo que sua soma é 12 e seu produto 28?
3)Quantos múltiplos de 7 existem entre 100 e 800?
4)O 5° e o 8° termos de uma P.A. crescente são, respectivamente ,as raízes da equação x² -6x+8=0. Calcule a1 e a12 ?
5)O primeiro dos cincos meios aritméticos inseridos entre a e b foi 24 e o ultimo foi 12. Determine a e b ?
6)Numa P.A.,a soma do 3° com o 5° é 22 e a soma do 4° com o 7° é 31. Escreva os cincos primeiros termos dessa P.A. ?
7)Determine a soma dos múltiplos de 8 compreendidos entre 300 e 700? Me ajudem,por favor e precisar dos cálculos.

Answer 1

1) Já fiz essa

2)

$a_{1}+a_{2}+a_{3}=12\\a_{1}+(a_{1}+r)+(a_{1}+2r)=12\\3a_{1}+3r=12\\3(a_{1}+r)=3*4\\a_{1}+r=4\\a_{2}=4~~~e~~~r=4-a_{1}$

$a_{1}*a_{2}*a_{3}=28\\a_{1}*4*a_{3}=28\\a_{1}*a_{3}=28/4\\a_{1}*a_{3}=7\\a_{1}*(a_{1}+2r)=7$

Como r = 4 - a₁:

$a_{1}*(a_{1}+2[4-a_{1}])=7\\a_{1}*(a_{1}+8-2a_{1})=7\\a_{1}*(-a_{1}+8)=7\\-(a_{1})^{2}+8a_{1}=7\\-(a_{1})^{2}+8a_{1}-7=0\\\\S=-b/a=-8/(-1)=8\\P=c/a=-7/(-1)=7$

Raízes: 2 números cuja soma é 8 e o produto é 7

$(a_{1})'=1\\(a_{1})''=7$

Vamos considerar apenas um valor pra a₁, pois os números encontrados seriam os mesmos.

$a_{1}=1\\\\a_{1}*a_{3}=7\\1*a_{3}=7\\a_{3}=7$

Números: 1, 4 e 7

3) Já fiz também

4) Também já fiz

5)

n = 2 (termos a e b) + 5 (meios) = 7 termos
a₁ = a
a₂ = 24
a₆ = 12
a₇ = b

$a_{2}=24\\a_{1}+r=24\\a+r=24\\\\a_{6}=12\\a_{1}+5r=12\\a+5r=12$

$\left \{ {{a+5r=12} \atop {a+r=24}} \right.$

$a-a+5r-r=12-24\\4r=-12\\r=-12/4\\r=-3$

$a+r=24\\a-3=24\\a=24+3\\a=27$

$a_{7}=b\\a_{1}+6r=b\\a+6r=b\\27+6(-3)=b\\b=27-18\\b=9$

6)

$a_{3}+a_{5}=22\\(a_{1}+2r)+(a_{1}+4r)=22\\2a_{1}+6r=22\\2(a_{1}+3r)=2*11\\a_{1}+3r=11\\a_{4}=11\\3r=11-a_{1}\\\\a_{4}+a_{7}=31\\11+a_{7}=31\\a_{7}=31-11\\a_{7}=20\\a_{1}+6r=20\\a_{1}+2*3r=20$
$a_{1}+2(11-a_{1})=20\\a_{1}+22-2a_{1}=20\\-a_{1}=20-22\\-a_{1}=-2\\a_{1}=2$

$3r=11-a_{1}\\3r=11-2\\3r=9\\r=9/3\\r=3$

Cinco primeiros termos:

$a_{1}=2\\a_{2}=a_{1}+r=2+3=5\\a_{3}=a_{2}+r=5+3=8\\a_{4}=11\\a_{5}=a_{4}+r=11+3=14$

7)

O primeiro múltiplo de 8 depois de 300 é 304
Depois disso, só somar 8: 312, 320 etc

O último múltiplo de 8 antes de 700 é 696

$P.A~(304,~312,~320,...,~696)$

$a_{1}=304\\r=8\\a_{n}=696$

$a_{n}=a_{1}+(n-1)r\\696=304+(n-1)8\\696-304=(n-1)8\\392=(n-1)8\\392/8=n-1\\49=n-1\\n=50$

$S_{n}=(a_{1}+a_{n})*n/2\\S_{50}=(a_{1}+a_{50})*50/2\\S_{50}=(304+696)*25\\S_{50}=1000*25\\S_{50}=25.000$