1)Os municípios A e B têm , hoje , praticamente o mesmo número de habitantes , estimado em 100 mil pessoas . Estudos demográficos indicam que o município A deva crescer à razão de 25000 habitantes por ano e o município B , à taxa de 20% ao ano . Mantidas essas condições , classifique como verdadeira ou falsa as afirmações seguintes , corrigindo as falsas .
a)Em dois anos , a população no município B será de 140 mil habitantes .
b)Em três anos , a população do município A será de mais de 180 mil habitantes .
c)Em quatro anos , o município A será mais populoso que o município B .
d)A lei da função que expressa a população (y) do município A daqui a x anos é y=25000x .
Soluções para a tarefa
Tem-se que: Os municípios A e B têm , hoje , praticamente o mesmo número de habitantes , estimado em 100 mil pessoas . Estudos demográficos indicam que o município A deva crescer à razão de 25.000 habitantes por ano, e o município B , à taxa de 20% ao ano . Mantidas essas condições , classifique como verdadeira ou falsa as afirmações seguintes , corrigindo as falsas .
a) Em dois anos , a população no município B será de 140 mil habitantes.
Resposta: afirmação FALSA.
Veja que o município B, que tem, hoje, 100.000 habitantes, terá, em dois anos a seguinte população (vamos colocar a lei de formação para o município B):
Pb = 100.000*(1+0,20)ⁿ , em que "Pb" é a população do município B e "n" é o número de anos. Assim, teremos, quando "n" for igual a 2 (dois anos):
Pb = 100.000*(1,20)² ----- veja que (1,20)² = 1,44. Assim:
Pb = 100.000*1,44
Pb = 144.000 habitantes <--- Esta será a população do município B em 2 anos.
Por isso, esta afirmação é FALSA.
b) Em três anos , a população do município A será de mais de 180 mil habitantes .
Resposta: afirmação FALSA.
Veja que a lei de formação para o município A será esta:
Pa = 100.000 + 25.000n , em que Pa é a população do município A, e "n" é o número de anos. Assim, substituindo por "3" (três anos), teremos:
Pa = 100.000 + 25.000*3
Pa = 100.000 + 75.000
Pa = 175.000 habitantes <-- Esta será a população de A em três anos.
Por isso a afirmação é FALSA.
c) Em quatro anos , o município A será mais populoso que o município B .
Vamos ver:
Pa = 100.000 + 25.000*4
Pa = 100.000 + 100.000
PA = 200.000 habitantes <--- Esta é a população de A em 4 anos.
Pb = 100.000*(1+0,20)⁴
Pb = 100.000*(1,20)⁴ ---- veja que (1,20)⁴ = 2,0736
Pb = 100.000*2,0736
Pb = 207.360 habitantes <-- Esta é a população de B em 4 anos.
Logo, a afirmação é FALSA. O município B é que será mais populoso do que o município A, dentro de 4 anos.
d) A lei da função que expressa a população (y) do município A daqui a x anos é:
y = 25.000x .
Resposta: afirmação FALSA.
Note que, como já vimos antes, a lei de formação do município A, em "x" anos será esta:
Pa = 100.000 + 25.000x ----- se quiser trocar Pa por "y", teremos:
y = 100.000 + 25.000x <--- Esta é que é a lei da função que dá a população do município A em "x" anos.
Por isso a afirmação é FALSA.
Como você viu, todas as afirmações são falsas.
É isso aí.
OK?
Adjemir.
Todas as afirmações são falsas.
Vamos analisar cada alternativa em relação a sua veracidade:
(a) A população do município B forma uma progressão geométrica de razão 1,2, uma vez que aumenta 20% ao ano. Dessa maneira, sua população daqui dois anos será:
(b) A população do munício A forma uma progressão aritmética, onde uma razão de 25000 pessoas é somada a cada ano. Logo, daqui a 3 anos, a população será:
(c) De maneira análoga aos cálculos anterior, vamos determinar a população de cada cidade daqui a 4 anos e verificar se a cidade A será mais populosa que a cidade B.
(d) Nessa lei de formação indicada, faltou somar a parcela referente a população inicial do ano de estudo, que é de 100.000 habitantes. Logo, a lei de formação será: y = 100.000 + 25.000x. (Falso).
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